初中数学专题讲座.doc

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1、初中数学专题讲座例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用：时间=路程÷速度故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120

2、的路程，时间差1。所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：解之得：x=30经检验x=30是方程的根这时x+10=40答：甲乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径

3、（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的

4、最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c解：如图，根据建立的直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+c，∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）∴绳子最低点到地面距离为０．２米．（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２＝（１．６－０．４）／２＝0．６在Ｒｔ△ＢＦＧ中，∴绳子最低点到地面距离为０．２米．（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２＝（１．６－０．４）／２＝0．６在Ｒｔ△ＢＦＧ中，∴　

5、２.２－１.９＝０.３(米)故木板到地面的距离约为０.３米．