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1、初中数学专题讲座创新型、开放型问题曾庆坤例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A：8个B：16个C：4个D：32个分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______
2、___（只需写一种合适的条件）。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。 编写要求： （1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为（2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用
3、：时间=路程÷速度故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：解之得：x=30经检验x=30是方程的根这时x+10=40答：甲乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时例4已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？（2）请你利用（1）
4、所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？分析：一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。解（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1（2）不妨取m=2代入方程中得：x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12
5、即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2例5在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。CAB分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）
6、（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图所示（2）与一斜边相切如图所示（3）与两直角边相切如图所示（4）与一直角边和一斜边相切如图所示解：可以设计如下图四种方案：r1=4r2=2r3=2r4=4-4例6：一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)为供孩子们
7、打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选用数据:)分析：由于绳子是抛 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题，因而必须知抛 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),绳子系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得a,c分析：求EF离地面的距离，实际上是求PO的长度，也就是求GH的长度，而G
8、H=BH—BG，BG正好在Rt△BFG中，可根据勾股定理求出。解：如图，根据建立的直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+c，∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）∴绳子最低点到地面距离为０．２米．（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２＝（１．６－０．４）／２＝0．６在Ｒｔ△ＢＦＧ中，∴ ２.２－１.９＝０.３(米)故木板到地面的距离约为０.３米．∴绳子最低点到地面距离为０．２米．（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－Ｅ
