关注三角形的外角片段.doc

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1、课本片段素材分析与教学设计案例“关注三角形的外角”广东省顺德区容里中学梁达志素材内容：八年级下册第六章《证明（一）》第6节“关注三角形的外角”第1课P242～P244知识与技能：掌握三角形的外角的两条性质并利用它们解决相关的问题教育功能：进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。前后联系：前——八年级下册第六章《三角形内角和定理》，后——九年级上册《证明（二）》。素材分析：本节课主要通过学生的动手实验、自主探索，概括出三角形外角的两条性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形外角的两条性质，进一步综合运用三角形外角的性质、三角形的内角和性质进行相关计算。在课堂上充分

2、体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识—探索知识—掌握知识—运用知识。教学设计：一、出示情境，激发欲望同学们，在了解三角形外角的概念后，你们知道三角形外角与内角的关系吗？今天这节课我们就来学习三角形中外角和内角隐藏的数学知识——点题：关注三角形的外角。出示主题图，并提出问题1、已知：∠ABD是任意△ABC的一个外角，比较大小：DBCA（1）∠ABD∠ABC，（2）∠ABD∠A，（3）∠ABD∠C.学生开始观察并思考，小组讨论后出现不同的看法：学生1：根据观察知∠ABD﹤∠ABC，∠ABD﹥∠A，∠ABD﹥∠C。DBCADBCADBCA学生2：如果△ABC的形状变化结果有些会不

3、同（如下图）。二、通过计算，探讨三角形外角的性质1、在争论的基础上，引导学生继续动手计算验证上面问题：问题2、如图，（1）若∠A=48°，∠C=25°，则∠ABC=，∠ABD=。（2）若∠A=55°，∠C=35°，则∠ABC=，∠ABD=。（3）若∠A=75°，∠C=35°，则∠ABC=，∠ABD=。有了计算结果，学生容易达成共识：∠ABD与∠ABC大小出现变化，但∠ABD﹥∠A，∠ABD﹥∠C结果不变。2、进一步提出问题：观察你的计算结果，你能发现问题以外的其它规律吗?分组讨论，看哪个组发现得比较快。这是一个开放性问题，学生会有多种回答，但通过小组合作学生很快发现：∠ABD=∠A+∠C

4、三、推理证明，形成推论你能证明上述结论吗？引导学生利用前面学过的知识，由于学生是通过计算得出这一结论的，所以不难想到利用三角形内角和定理进行证明。待学生做完后，教师再组织评价学生的说理过程。∵∠2+∠3+∠4=180°∴∠2+∠3=180°∠4又∵∠1+∠4=180°∴∠1=180°∠4∴∠1=∠2+∠3通过证明，得到结论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.[来源:学+科+网Z+X+X+K]四、回顾过程，总结升华在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角关系”的问题，让学生画图、计算、小组讨论，然后

5、师生共同归纳，最后从理论上证明，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。通过回顾知识的获取过程帮助学生进行总结：通过对特殊情况的研究，得到一般性结论。换言之，很多问题当初都是通过对特殊情况的计算研究，找到一般性规律，然后再通过严格的推理过程证明，从而形成理论规律。这种对问题解决策略具有普适性，比知识本身更加重要。既教知识又教方法才能使学生会学、爱学，为初三的证明（二）的学习打下更结实的基础。