一次函数与正比例函数的导学案.doc

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1、§4.2一次函数与正比例函数一．知识回顾1.函数的定义是什么？2.函数的表示方法有哪些？二．问题情境1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。(1)完成下表：物体质量012345弹簧长度(2)你能写出x与y之间的关系吗？2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：行驶路程050100150200300耗油量(2)你能写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式吗?

2、三．合作讨论观察并思考上述三个函数关系式有什么共同特征和不同之处.四．获取新知1.一次函数定义：若两个变量x、y之间的关系可以表示成(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.2.正比例函数定义：当b=0时，称是x的正比例函数五．类比探究1.正比例函数一定是一次函数吗？2.一次函数一定是正比例函数吗？3.一次函数在什么情况下是正比例函数？4.数学中还有没有类似的关系？六．例题讲解例1．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行

3、驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（2）圆的面积y与它的半径x之间的关系；（3）某水池有水15，现在打开进水管进水，进水速度为5，后这个池内有水例2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元，他应缴所得税(3860－3500)×3%=10.8(元).（1）当月收入超过3500但又不超过5000元时，写出应缴所得税y与月收入x之间的关系式.（2）某人月收入为4160元，他应缴所

4、得税多少元？（3）如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？七．随堂练习1.判断下列各式中x与y之间的函数关系2.若是关于正比例函数，则=3.若是关于的正比例函数，则=4.若是关于的一次函数，则m的取值范围是八．知识总结1.一次函数与正比例函数的定义2.一次函数与正比例函数的关系3.依据实际问题的意义，会列出一次函数或正比例函数的表达式，并且已知自变量会求因变量的值或已知因变量会求自变量的值。九．作业布置1．阅读课本81页“读一读”2．思考：①若是关于的一次函数，则k=②若是关于的一次

5、函数，则m=3．随堂练习1、2；知识技能1、2