一次函数与正比例函数 学案

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1、第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数一、问题引入：1、诊断练习下列变量之间的关系中，具有函数关系的有()①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积S与底边x；②矩形的长为4，此矩形的周长C与宽x；③圆的面积S与半径r；④中的y与xA.1个B.2个C.3个D.4个2请你回顾函数的定义以及表示方法？1）、函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和,并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中x是自变量2）、函数的表示方法有：（3种）二做一做：x/千克012345y/厘米例1某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所

2、挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出y与x之间的关系式吗？●什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同?若两个变量x,y间的对应关系可以表示成（），那么y叫做x的一次函数。特别地，当时，称是的正比例函数●基础训练：1.在函数(1)y=，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=，(5)y=，(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.(写序号)例2某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：汽车行驶路程x/千米05

3、0100150200300耗油量y/升你能写出y与x之间的关系吗？你能写出剩余油量Z（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式：●基础训练1.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.2.当k=时,函数y=(k+3)－5是关于x的一次函数.三、例题展示：例1：写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）某水池有

4、水15，现打开进水管进水，进水速度为5/h，xh后这个水池内有水y.y与h之间的关系式为：四、课堂检测1、下列函数中是一次函数，是正比例函数（填序号）。y=3-2xy=y=x2+1y=8xy=22y=(m-4)x+3是关于x的一次函数，则m的取值范围是3函数y=3x+（m2-1）是正比例函数，则m=4写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。答：(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火

5、车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离。①写出y与x之间的关系式，并判断是否为x的一次函数②当x=0.5时，求y的值。例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本

6、月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？