【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.2等比数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

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1、2．4.2等比数列的性质1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式．2．掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题．学习目标课堂互动讲练知能优化训练2.4.2等比数列的性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．若数列{an}为等比数列，则_______＝q(常数)．2．通项公式：等比数列{an}的公比为q，则an＝________a1qn－1.知新盖能等比数列的常用性质qn－mam·an课堂互动讲练考点突破等比数列的性质考点一在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了．(1)已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a

2、4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．例1(3)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(4)(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()【思路点拨】①利用等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq.②若{an}成等比数列，则am，am＋n，am＋2n，…仍成等比数列．【答案】(1)5(2)－217(3)1312

3、2(4)A等比数列的设法及求解考点二有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．例2变式训练1已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．等比数列的实际应用考点三某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元．如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值．【思路点拨】审清题意，抽象出数学模型．“从第二年起每一年比上一年增长

4、的产值都相同”说明原计划三年产值成等差数列；“每一年比上一年的产值增长的百分数都相同”说明新产值构成等比数列．例3【解】由题意得，原计划三年中每年的产值组成等差数列，设为a－d，a，a＋d(d>0)，则有(a－d)＋a＋(a＋d)＝300，解得a＝100.又由题意知(a－d)＋10，a＋10，(a＋d)＋11组成等比数列，∴(a＋10)2＝[(a－d)＋10][(a＋d)＋11]．将a＝100代入上式，得1102＝(110－d)(111＋d)，即d2＋d－110＝0.解得d＝10或d＝－11(舍去)．∴原计划三年中每年的产值分别为90万元、1

5、00万元和110万元．【名师点评】本题首先归结到等差数列和等比数列两个数学模型，其次在设公差时，根据题意知d>0，这是题中的隐含条件．变式训练2某工厂2010年生产某种机器零件100万件，计划到2012年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？2011年生产这种零件多少万件？解：设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2010年起，连续3年的产量依次为a1＝100，a2＝a1(1＋x)，a3＝a2(1＋x)，即a1＝100，a2＝100(1＋x)，a3＝100(1＋x)2成等比数列．由100(1＋x

6、)2＝121得(1＋x)2＝1.21，∴1＋x＝1.1或1＋x＝－1.1，∴x＝0.1或x＝－2.1(舍去)，a2＝100(1＋x)＝110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2011年生产这种零件110万件．等比数列的性质等比数列{an}的首项为a1，公比为q.(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列为递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列为递减数列；当q＝1时，数列为常数列；当q＜0时，数列为摆动数列．方法感悟(2)an＝amqn－m(m，n∈N*)．(3)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则

7、aman＝apaq.(4)若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，则am，an，ap成等比数列．