【名师一号】高中数学 4.1.1圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

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1、第四章圆与方程§4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1自学导引(学生用书P83)21.掌握圆的标准方程及其特点,会根据圆心的位置和半径写出圆的标准方程.2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.3.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.3课前热身(学生用书P83)41.设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是_________________.当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为r,则圆的标准方程是____________________.2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外⇔________;点P在圆上⇔________;点P在圆内⇔___

2、_____.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2d>rd=rdr,即当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点P在圆C的外部;当(x0-a)2+(y0-b)2

3、质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:先设方程,再列式,后求解.8典例剖析(学生用书P83)9题型一求圆的标准方程例1:求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在点(-2,1),半径为(3)经过点P(5,1),圆心在点(8,-3).分析:(1)､(2)直接写圆的方程,(3)可根据两点间的距离公式求半径,再写出圆的标准方程.10解:(1)∵圆心(0,0),半径为3,∴圆的方程为x2+y2=9.(2)∵圆心(

4、-2,1),半径∴圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.(3)方法1:∵圆的半径又圆心为(8,-3),∴圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.11方法2:∵圆心为(8,-3),故可设圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2,∵点P(5,1)在圆上,∴(5-8)2+(1+3)2=r2,∴r2=25.∴所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.12规律技巧:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,只要求出a､b､r,这时圆的方程被确定,因此,确定圆的方程,需要三个独立条件,其中圆心(a,b)是定位条件,半径r是定形条件.13变式训练1:指出

5、下列圆的圆心和半径(1)x2+y2=3;(2)(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案:(1)圆心(0,0),(2)圆心(1,0),r=3.(3)圆心(-1,2),r=1.14题型二用待定系数法求圆的方程例2:求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和点(3,-2)的圆的方程.分析:因为条件与圆心有直接关系,因此设圆的标准方程即可解决问题.15∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.16解法2:∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.17规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件,“选标准､定参数”是解题的基本方

6、法.其中,选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式,进而确定其中三个参数.18变式训练2:求圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3)的圆的标准方程.解:设圆心在x轴上,半径为5的圆的方程为(x-a)2+y2=52.∵点A在圆上,∴(2-a)2+(-3)2=25.∴a=-2或a=6.故所求圆的方程为(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.19题型三点和圆的位置关系例3:已知圆心C(3,4),半径r=5,求此圆的标准方程,并判断点A(0,0),B(1,3)在圆上､圆外还是圆内.解法1:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.∵点A(0,0)与圆心C(3,4)的距

7、离d=5,而r=5,d=r,∴点A在圆上.点B(1,3)与圆心C(3,4)的距离∴点B在圆内.20解法2:所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程,得(0-3)2+(0-4)2=25,(1-3)2+(3-4)2=5<25,∴点A在圆上,点B在圆内.21规律技巧:判断点与圆的位置关系,通常用两种方法,一种是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判定,当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d