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《陕西宝鸡中学11-12学年度高二数学下学期期末考试 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西宝鸡中学2011—2012学年度下学期期中考试高二数学理试题说明：1.本试题分、Ⅱ两卷，第卷的答案要按照A,B卷的要求涂到答题卡上，Ⅱ卷做f在答题纸上，第、Ⅱ卷不交.2.全卷共四大题21小题，满分130分(含附加题10分)，100分钟完卷.第Ⅰ卷（共50分）一.选择题（每小题5分，共50分）1.若函数，则()A.B.C.D.2.设，则此函数在区间内为（ ）A．单调递增B.先增后减C.单调递减D.先减后增3.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为()A.B.C.D.4.设，则三数()A
2、.至少有一个不小于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.都大于25.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．1个B．4个C．3个D．2个6.与直线平行的抛物线的切线方程为()A.B.C.D.7.函数,的最大值为()7用心爱心专心A.B.C.D.18.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或9.在数列中,若,,则()A.B.C.D.10.设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双
3、曲线的渐近线方程为()A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0第Ⅱ卷（共80分）二.填空题（每小题4分，共20分）11.已知函数（a为常数）在x＝处取得极值，则a的值为.12.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是.13.已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________．14.观察下列式子,….则可归纳出 .15.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是.三.解答题（共50分）7用心爱心专心16．（本题8分）若实数满足.试确定的大小关系．17.(本题10分）设函数.（Ⅰ）试问函数
4、能否在时取得极值？说明理由；（Ⅱ）若当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.18.（本题10分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；19．(本题10分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规
5、律相同)，设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；（Ⅲ）求的值.20．（本题12分）已知：函数（其中常数）.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围附加题（10分）21．已知:(其中是自然对数的底数),求证:.7用心爱心专心参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910A卷BCCADABCCDB卷CABABAADBC二、填空题：（共5小题，每小题2
6、0分）11．112．13．＝14．(n∈N*)15.三、解答题(共计50分)16.（本题8分）解：因为，所以又所以所以即17.（本题10分）解：(Ⅰ）由题意，假设在时取得极值，则有，∴a=-1,而此时，，函数在x=-1处无极值.（Ⅱ）设，则有，∴，设，令，解得或.列表如下：x-3(-3,-1)-1(-1,3)3(3,4)4+0-0+-9增减-9增由此可知：F（x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值7用心爱心专
7、心F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或.18.（本题10分）解：（Ⅰ）∵∵直线相切，∴∴∵椭圆C1的方程是（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为19.（本题10分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为由上式规律，所以得出因为（Ⅲ）当时，,则7用心爱心专心20.（本题12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为．.由，解得.由，解得且．∴的单调递增区间为
8、，单调递减区间为，．（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．若即时，xa+1-0+↘极小值↗∴在上的最小值为．则，得．若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．由得（舍）．综上所述，．附加题（10分）证明:∵∴要证:只要证:7用心爱心专心只要证.(∵)取函数,∵∴当时,,∴函数在上是单调递减.∴当时,有即.得证7用心爱心专心
