圆周运动经典例题.ppt

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1、圆周运动的应用1、竖直平面内的圆周运动（1）无支持物模型临界条件：小球恰能过最高点A、能过最高点的条件：B、不能过最高点的条件：思考:小球在竖直平面的运动情况?实际是球还没到最高点时就脱离了轨道（2）有支持物模型a、当v=0时，N=mgc、当v=时，N=0b、当0＜v＜时，支持力N,0＜N＜mgmg–N=d、当v＞时，拉力TT+mg=临界条件：小球恰能到最高点：v=0；轻杆无弹力时：例1、如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v,

2、则（）A.v的最小值为B.v若增大，向心力也增大C.当v由逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D.当v由0逐渐增大时，杆对球的弹力先减小后增大例2、杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9m的圆周运动，若瓶内盛有100g水，瓶的质量为400g，当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为m/s,若瓶子在最高点的速度为6m/s则瓶子对水的压力为N，绳子受到的拉力为______N。vmgNvGN解：在圆周的最高点，杯子中的水受到的杯底对它的压力和重力的合力为向心力。而压力只

3、能：所以水不流出的条件是：若瓶子在最高点的速度为6m/s绳子受到的拉力为：则瓶子对水的压力为例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2，求：(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s。AOm解：先求出弹力为0时的速率v0(1)v1=1m/sv0球应受到外壁向下的弹力

4、力N2AOmN2mg由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别为：(1)对内壁1.6N向下的压力(2)对外壁4.4N向上的压力.例4、如图，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B，球心到轴O的距离分别为O=0.8m，BO=0.2m。已知A球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时A、B球对杆的作用力的大小和方向？ABvAvB解:两球固定在一轻杆上，它们的角速度相同，由此可知：vA=4m/s时vB=1m/s对A球：FA-mg=mvA2/OA解出：FA=30N，于是A球

5、对细杆的力大小为30N，方向向下对B球：设杆对球的作用力向下，则FB+mg=mvB2/OB解出：FB=-5N，于是B球对细杆的力大小为5N，方向向下ABvAvB例5、如图所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时，小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用，如图甲所示，此时F1>mg。当小铁块转至最高点时，铁块受向下的重力及拉力F2（或向上

6、的支持力F2），如图所示：【解析】对铁块，由牛顿第二定律得：甲：F1-mg=mω2r①乙：F2+mg=mω2r(或mg-F2=mω2r)②由①②两式得：F1±F2=2mω2r.由牛顿第三定律知，铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为：2mω2r.铁块转至最高点时，电动机对地面的压力FN最小为：FN=Mg±F2，其中M为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为：F′N=Mg+F1故：FN′-FN=F1±F2=2mω2r例6、如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R

7、、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（）A．若三物均未滑动，C物向心加速度最大B．若三物均未滑动，B物受摩擦力最大C．转速增加，A物比B物先滑动D．转速增加，C物先滑动例7、细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2)mMOrmMOr解：当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M

8、的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。故范围是：2.9弧度/秒≤≤6.5弧度/秒。隔离M有：解得：隔离M有：解得：例8、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就