圆切线的证明.doc

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1、圆切线的证明例题解答分析一、利用平行与已知直角相等1、如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=求证：AC是⊙O的切线；（1）证明：连接CO．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠BOC=60°∵AC∥BD∴∠A=∠OBD=30°∴∠ACO=90°∴AC为⊙O切线．2、如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。求证：直线CD为⊙O的切线；10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O

2、的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。 （1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 9、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；二、利用与已知直角三角形全等4、（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；6、2014•福鼎市模拟)如图，△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=AD•AB.(1)求证:CA是圆的

3、切线;三、利用互余、互补、等量代换证明垂直或等于90度角。2、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线3、(2013•泰州)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1)求证:DP是⊙O的切线;5、(2011•常熟市二模)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;1、如图，点B

4、、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；：（1）证明：连接CO．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠BOC=60°∵AC∥BD∴∠A=∠OBD=30°∴∠ACO=90°∴AC为⊙O切线．（2、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线解答:(1)证明:如图，∵∠CBF=∠CFB，∴CB=CF.    又∵AC=CF，∴C

5、B=12AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°，即AB⊥BF.又∵AB是直径，∴直线BF是⊙O的切线.3、(2013•泰州)如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°.(1)求证:DP是⊙O的切线;解答:(1)证明:连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°-120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线;4、（2013•宜宾）

6、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．5、(2011•常熟市二模)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;解答:解:(1)连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN

7、，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;6、2014•福鼎市模拟)如图，△ABC中，以BC为直径的半圆交AB于点D，且AC2=AD•AB.(1)求证:CA是圆的切线;解答:(1)证明:∵AC2=AD•AB，即ACAD=ABAC，而∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC=∠ACB，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，而C是直径BC的端点，∴CA是圆的切线7、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段CB延长线上一点，过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延

8、长线于E，F是EN的中点.(1)求证:CF是半圆的切线;解答:解:(1)证明:连接OC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠NCE=90°，∵F是EN的中点，∴CF=NF=EF=12EN，∴∠FCN=∠N，∵MN⊥AB，∴∠NMB=90°，∴∠2+∠N