Matlab学习系列27. 多目标规划.doc

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1、27.多目标规划一、线性规划的局限性1.线性规划要求所求解问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；2.线性规划只能处理单目标的优化问题，从而对一些次目标只能转化为约束处理，而实际问题中，目标和约束是可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；3.线性规划在处理问题时，将各个约束（也可看成目标）的地位看成同等重要，实际问题中，各个目标的重要性有层次上的差别，在同一层次也可能有不同权重；4.线性规划寻找最优解，而许多实际问题只要找到满意解就可以了。例1(线性规划——生产安排问题)某企业

2、生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，每天产品盈利与设备使用工时及限制如下表：甲乙设备生产能力/hA/(h/件)2212B/(h/件)4016C/(h/件)0515盈利/(元/件)200300问：该企业应如何安排生产，能使总利润最大？解：设甲乙产品的产量分别为x1,x2，建立线性规划模型：用Lingo可求得最优解：x1=3,x2=3,z*=1500.但实际上，企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面，比如：增加下列因素（目标）（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑市场需求，甲乙两种

3、产品的产量比应尽量保持1:2；（3）设备A位贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制，设备B既要求充分利用，又尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍。这就需要用目标规划。二、目标规划的基本概念1.设置偏差变量偏差变量——表示实际值与目标值之间的差异；d+——表示超出目标的差值，称为正偏差变量；当实际值超过目标值时，有d-=0，d+>0;d-——表示未达到目标的差值，称为负偏差变量；当实际值未达到目标值时，有d+=0，d->0.注：若实际值与目标值一致，有d-=d+=0.2.

4、统一处理目标与约束目标规划中，约束有两类，一类是对资源有严格限制的，用严格的等式或不等式约束来处理（同线性规划），例如，例1中设备A禁止超时使用，则有刚性约束：另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束，例如，例1中希望利润不低于1500元，则目标可表示为甲乙两种产品产量尽量保持1:2的比例，则目标可表示为设备C可以适当加班，但要控制，则目标可表示为设备B要求充分利用，又尽可能不加班，则目标可表示为结论：若希望不等式保持大于等于，则极小化负偏差；若希望不等式保持小于等于，则极小化正

5、偏差；若希望保持等式，则同时极小化正负偏差。3.目标的优先级与权系数目标规划中，目标的优先分为两个层面，第一个层面是目标分成不同的优先级，在求解目标规划时，必须先优化优先级高的目标，再优化优先级低的目标；通常用P1,P2,…表示不同的因子，并规定Pk>>Pk+1.第二个层面是目标处于同一优先级，但两个目标的权重不同，此时应两目标同时优化，但用权重系数的大小来表示目标重要性的差别。目标规划建模中，除刚性约束必须严格满足外，对所有目标约束均允许有偏差。其求解过程要从高到低逐层优化，中不增加高层次目标的偏差值

6、的情况下，逐次使低层次的偏差达到极小。例1按目标规划的方法可建立如下目标规划模型：设备A是刚性约束，其余是柔性约束；首先，最重要的指标是企业的利润，故将其优先级列为第一级；其次，甲乙两种产品的产量保持1:2的比例，列为第二级；再次，设备C，B的工作时间要有所控制，列为第三级。中第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此其权重不一样，设备B前的系数是C前系数的3倍，于是得到：三、目标规划模型的一般形式：设是目标规划的决策变量，共有m个刚性约束（等式或不等式约束），有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差

7、为，有个q优先级别，分别为，在同一个优先级中有不同的权重，分别记为，则目标规划模型的一般形式为：注：建立目标规划模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，这些具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法予以量化。序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。faculty.math.tsinghua.edu./~jxie/lindo例1模型的求解：Lingo代码：附录：Lingo语法（二）以料场选址问题为例：建筑工地的位

8、置用平面坐标a,b表示（距离单位km）；水泥日用量（单位t）由下表给出：表工地的位置(a,b)及水泥日用量123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611目前想设置两个临时料场,日储量各有20t，问两个料场选址在何处，分别向各工地运送多少吨水泥，能使总的吨公里数最小？求解：记工地的位置为(ai,bi),水泥的日用量为di,i=1,…,6;料场位置为(xi,yi),日储量为ej,