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《抛物线测精彩试题(含问题详解).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．3．抛物线截直线所得弦长等于（）A．B．C．D．154．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A.或B.或C.D.5．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）A．0 B．1 C．D．26．抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列7．若点A的
2、坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．8．已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式的值一定等于（）A．4B．－4C．p2D．－p9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（）A．B．C．D．10．若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且
3、AB
4、=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为___
5、___________．12、直线截抛物线，所截得的弦中点的坐标是13、抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为14、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．三、解答题16．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x
6、2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程.17．（12分）已知抛物线上恒有关于直线对称的相异两点，求的取值围.18．（12分）抛物线x2=4y的焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程.19、（12分）已知抛物线的方程：过点A（1，-2）.（I）求抛物线的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与
7、的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20．（13分）已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.21．（14分）如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时
8、,求ΔOPQ面积的最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABBACBCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．15．（2），（5）三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的
9、中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：16．（12分）[解析]：设在抛物线y=ax2－1上关于直线x+y=0对称的相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其判别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．17．（12分）[解析]：设R(x,y),∵F(0,1),∴平行四边形FARB的中心为，L:y=kx－1,代入抛物线方程得
10、x2－4kx+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即
