椭圆综合测精彩试题(含问题详解).doc

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椭圆测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）（B）或（C）（D）或2、动点P到两个定点（-4，0）、（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段C.直线D.不能确定3、已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.4、已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.B.2C.3D.65、如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值围为（）A.B.C.D.任意实数R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程的曲线关于X轴对称B.方程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称7、方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）.A.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.8、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()（A）1（B）（C）（D）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.10、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．811、椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值围是()（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）12若直线与曲线有公共点，则b的取值围是()A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.16已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值围为三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程.18.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程 19（12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.20（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程. 21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22（12分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且，求的值. 椭圆参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.910【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c] 于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈答案：D12（2010文数）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值围是A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14椭圆上一点P与椭圆两焦点F1,F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为.15（2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入，16（2010文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+|的取值围为_______。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故围为.因为在椭圆的部，则直线上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题：1314241516三.解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 ①因为点在椭圆上，所以有②，把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.18.解：（1）由已知，，得，所以（2）根据题意，设，则，，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为19（2010文数）（20）（本小题满分12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得 因为即得故椭圆的方程为20（2010理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，. 椭圆C的方程为.……12分21（2010理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.22（2010文数）（21）（本小题满分14分）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值. 【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。 令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或