七年级钟面角.doc

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1、七年级“钟面角”一、认识“钟面角”要分析钟面角,我们首先要结合其图形特点,寻找并发现它们的变化规律.⑴钟表的表面特点:钟表的表面都是一个圆形,共有12个大格,每个大格间有5个小格.圆形的表面恰好对应着一个周角360°,每个大格对应30°角,每个小格对应6°角.表面一般有时针、分针、秒针三根指针.⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况:时针每小时转1大格,每12分钟转1小格,每12个小时转1个圆周;分针每5分钟转一大格,每1分钟转1小格,每小时转1个圆周;秒针5秒钟转1大格,每1秒钟转1小格,每1分钟转一个圆周.⑶时针、分针、秒针的转速:有了以上的认识,我们很容易计算出相应指

2、针的转速:①钟表的时针转速为:30°/小时或0.5°/分钟;②分针的转速为:6°/分钟或0.1°/秒钟;③秒针的转速为:6°/秒.有了这些对钟面角的基本认识,我们就可以探究与钟面角有关的问题了.二、解决与钟面角有关的数学问题  ⒈计算从某一时刻到另一时刻,时针(分针)转过的角度⑴公式法:时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时(分)针转过的时间×时(分)针的转速(注意统一单位).⑵观察法:若时(分)针转过了a大格b小格,则时(分)针从某一时刻到另一时刻转过的角度为:30a+6b°.例1.⑴从3:15到7:45,时针转过       度.⑵从1:45到2:05,分针

3、转过       度.分析:⑴从3:15到7:45,时针走过的时间为4.5小时(270分钟),∴时针转过的角度为:4.5×30°=135°(或270×0.5°=135°)   或用观察法:时针共走了4大格2.5小格,∴时针转过的角度为:4×30+2.5×6=135°.⑵从1:45到2:05,分钟走过的时间为20分钟,∴分针转过的角度为:20×6°=120°.   或用观察法:分针共走了4个大格(或20小格)∴分针转过的角度为:4×30°=120°(或:20×6°=120°).  ⒉计算某一时刻时针(分针)与分针(秒针)之间的夹角⑴求差法:以0点(12时)为基准到某一时

4、刻止,时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差,即时针、分针之间的夹角.⑵观察法:某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格,时针分针的钟面角=30a+6b°.例2.⑴4:00点整,时针、分针的夹角为        .    ⑵11:40,时针、分针的夹角为         .分析:⑴4:00整,时针、分针相差4个大格,夹角为:4×30°=120°.⑵①作差法:11:40,以0点(12时)为基准时针转过的角度为:11×30°=350°分针转过的角度为:40×6°=240°∴时针、分针的夹角为:350°-240°=110°②观察法:11:40分针、时针相隔3个大格,∴

5、时针、分针的夹角为:3×30°=110°  ⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间方程思想:时针、分针成特殊角时对应的时间问题,通常以0点(12时)为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题,从而借助方程进行求解.相等关系:①整点后分针转过的角度-整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角(分针需追赶的角度)+a时x分分针与指针的夹角(分针应多转的角度)②或:分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角例3.你能用一元一次方程解决下面的问题吗?(课本习题P114页第8题)在3时和4时之间的哪个时刻,钟的分针与时针:⑴重合;⑵成平角;⑶成直

6、角.  分析:⑴重合:设3时x分时针、分针重合.3时整,时针、分针的夹角为90°.即在后x分钟,分针要比时针多走90°,分针才能追及时针重合.    从3时整到3时x分,分针走过6x度角,时针走过0.5x度角.依题意有    6x-0.5x=90           解得:x≈16⑵分针与时针成平角:设3时x分时针、分针成平角,即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走180°.依题意有    6x-0.5x=90+180       解得:x≈49⑶分针与时针成直角:应分两种情况讨论.①分针在时针的顺时针方向垂直.此时钟面角为90°.即在后x分钟,

7、分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走90°.依题意有    6x-0.5x=90+90180       解得:x≈33②分针在时针的逆时针方向垂直.此时钟面角为270°.即在后x分钟,分针先要多走90°追及时针,然后还要比时针多走270°.依题意有    6x-0.5x=90+90180       解得:x≈65(不合题意,舍去)  ⒋钟面角的综合应用例4.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒钟,OB表示分钟(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,问经过多少秒后,△OAB的面积第一次达到最大?分析:△OAB的面积最大,设OA边上的

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