厦门大学高数试卷2014-2015.doc

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1、14-15一、计算下列各题：（每小题5分，共20分）(1)设函数，求、和.(2)计算，其中为上半圆周与轴围成的闭曲线.(3)计算，为曲线上由到的一段弧.(4)讨论正项级数的敛散性.二、(8分)计算，其中是平面被圆柱面所截的部分.三、（10分）计算，其中为圆周，取逆时针方向.四、(1)（2分）证明：在整个平面内，为某个二元函数的全微分；(2)（5分）求解全微分方程；(3)（3分）求，其中曲线：，的方向为逆时针方向.五、(10分)求向量场经过曲面指定侧的通量，其中为圆柱面位于上方及平面的下方部分，取外侧.六、(1)（8分）讨论级数的收敛性；(2)（2分）判别级数的敛散

2、性.七、（8分）求幂级数在内的和函数.八、（8分）将展开成的幂级数.九、（10分）将函数展开成以2为周期的正弦级数，并指出该级数在处的值.十、(6分)设级数收敛，且绝对收敛，证明：级数绝对收敛.