工科高数试卷分析

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1、第六章向量代数与空间解析几何（2006年6分，2007年7分，2008年6分，2009年9分）（2009年9分）（2009选择2）（3分）过点且与直线垂直的平面方程是（）A.B.C.D.（09填空2）（3分）设有向量，则_____（09填空3）（3分）.设有向量，它们的夹角为，则_____（2008年6分）（08填空4）（3分）.设，则_____（08选择1）（3分）.过点且垂直于平面的直线方程是（）A.B.C.D.（2007年7分）（07三1）（7分）.已知向量，求（2006年6分）16（06填空1）（3分）.设，若，则

2、_____（06选择1）（3分）.过点且垂直于平面的直线方程是（）A.B.C.D.16第七章多元函数微分法及其应用（2006年24分，2007年27分，2008年27分，2009年27分）（2009年27分）（2009选择3）（3分）设，则（）A.0B.1C.D.2（2009填空4）（3分）设，则_____（2009计算1）（7分）已知，求（2009解答1）（7分）要做一个具有体积为的有盖圆柱形铁桶，问当高与底半径之比的值为多少时用料最省？（2009解答2）（7分）设对任意的和，有，用变量代换将变换成，试求满足中的常数和（

3、2008年27分）（08填空2）（3分）.设，则_____（08选择2）（3分）.设，其中是可微函数，则（）A.B.C.D.（08三1）（5分）.已知，求16（08四1）（8分）.设，证明（08四2）（8分）.某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方体水池，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省（2007年27分）（07填空1）（3分）._____（07填空2）（3分）.设，则_____（07三2）（7分）.设函数由方程确定，求（07三3）.（7分）已知小山的高度为，那么在处登山，最陡的方向是多少？（07四）、（7分）用

4、钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？（2006年24分）（06填空2）（3分）.设，则_____（06三2）（7分）.设，求（06四1）（7分）.设，其中为可微函数，证明（06四2）（7分）.在所有对角线为16的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长16第八章重积分（2006年20分，2007年16分，2008年18分，2009年14分）（2009年14分）（2009计算5）（7分）.计算二重积分，其中是由直线和圆周所围成且在直线下方的闭区域（2009计算6）（7分）设区域由围成，，其中为常数，试求

5、的值（2008年18分）（08选择4）（3分）.设，在上连续，则在极坐标系中等于（）A.B.C.D.（08三4）（5分）.计算二次积分，其中是由及所围成的闭区域（08三5）（5分）.设区域为，若，求的值（08三6）（5分）.计算（2007年16分）16（07填空3）（3分）二重积分的符号为_____（07选择1）（3分）二次积分等于（）A.B.C.D.（07选择2）（3分）设，则三重积分（）A.B.C.D.（07三4）（7分）计算二次积分（2006年20分）（06填空3）（3分）将三重积分化为球面坐标的累次积分为_____

6、（06选择2）（3分）.设D是区域，则（）A.0B.16C.D.（06三3）（7分）.计算二次积分（06三4）（7分）.求二重积分的值，其中D是由直线围成的平面区域16第九章曲线积分与曲面积分（2006年10分，2007年24分，2008年19分，2009年17分）（2009年17分）（2009填空5）（3分）设是圆周（按逆时针方向绕行），曲线积分的值为_____（2009计算2）（7分）计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面和之间的部分的下侧（2009计算7）（7分）计算曲线积分，其中为圆周及轴所围成的在第一象限内的区域

7、的整个边界（按逆时针方向绕行）（2008年19分）（08填空3）（3分）.设是圆周取逆时针方向，则_____（08四3）（8分）.计算，其中为由至的那一弧段（08四4）（8分）.计算，其中是的外侧（2007年24分）（07选择4）（3分）.设有界闭区域由分段光滑曲线所围成，取正向，函数16在D上具有一阶连续偏导数，则（）A.B.C.D.（07三5）（7分）.设为球面被平面截得的顶部，计算（07五）（6分）计算，其中是从点沿上半圆周到点的一段弧（07六）（8分）计算曲面积分，其中为上半球面的上侧（2006年10分）（06选择

8、4）（3分）.设是区域的正向边界，则（）A.1B.2C.3D.4（06三7）（7分）.计算曲面积分，半球面的外侧16第十章无穷级数（2006年20分，2007年13分，2008年16分，2009年20分）（2009年20分）（2009选择4）（3分）若，则级数（）A.可能收敛，也可能发散B.一定条件收敛