高考数学一轮复习 幂函数运用知识梳理1 苏教版.doc

《高考数学一轮复习 幂函数运用知识梳理1 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、幂函数及性质运用一、核心突破：幂函数在《考试说明》中是A级要求，高考主要考查其概念及简单性质的运用．1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；2．熟练掌握幂函数y＝xa(a为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．一、知识梳理：1.概念反思：幂函数的定义：一般地，形如的函数叫做幂函数（其中a是常数）．2.图像规律：①定义域判断：

2、；。②奇偶性判断：取决于取值的奇偶性。③单调性判断：时；时；时；④规律总结：逆时针值增大规律。幂函数的性质：1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点；9用心爱心专心2）a>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数；3）a<0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；4）当为奇数时，函数为函数，当为偶数时，函数为函数．经典运用例1：概念类运用:给出下列函数：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④

3、y＝，其中是幂函数的有。分析　幂函数的定义是形式上的，即只有形如y＝xα(α是常数)的函数才是幂函数，本例中其余选项中的函数只是幂函数类函数．变式练习：已知幂函数，当时为减函数，则幂函数．解：因为为幂函数，，解得，或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为．评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键．变式练习：已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．解：图象与轴都无交点，，即．又，．幂函数图象关于轴对称，，或．

4、当时，函数为，如图1；当时，函数为，图象如图2．9用心爱心专心变式练习：【南通八重名校内部联考】4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为.变式练习：【涟水中学09-10期中】9、已知，幂函数定义域为,且在上为增函数，则▲.变式练习：【启东2010～2011期中】12.当时，幂函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围.例2：图象类运用:1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：强调说明：2.已知函数（1）求的单调区间；（2）比较与的大小解答：（1）方法一：=1+，

5、其图象可由幂函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，如图：所以该函数在上是减函数，在上是增函数。方法二：=1+，设在定义域内，则9用心爱心专心（2）∵图象关于直线对称，又∵．例3：性质类运用:比较大小，；（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．∵幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，且＜＜1.21，∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜3

6、1.5＜51.5．例4已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，求m的取值范围．解析　根据幂函数y＝x1.3知0＜0.71.3＜1，由幂函数y＝x0.7知，1.30.7＞1,0.71.3＜1.30.7，对于函数y＝xm，∵(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴m＞0.点评　恰当地构造函数是解决本题的关键．变式迁移4设＜()b＜()a＜1，则下列不等关系成立的是(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa解析　＜()b＜()a＜1⇒1＞b＞a＞0，

7、在A和B中，y＝ax(0＜a＜1)在定义域内是单调递减的，则aa＞ab，所以结论不成立；在C中，y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a＜b⇒aa＜ba，即ab＜aa＜ba.故选C.正误题题辨例若(a＋1)－2＞(3－2a)－2，则a的取值范围是________．错解　由y＝x－2在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＞a＋1＞3－2a或0＜a＋1＜3－2a，9用心爱心专心解之得：－1＜a＜，∴a的取值范围是(－1，)．点击　上述解法只考虑到a＋1,3－2a在同一单

8、调区间的情形，不全面．解法二：由(a＋1)－2＞(3－2a)－2得

9、a＋1

10、－2＞

11、3－2a

12、－2由y＝x－2在(0，＋∞)上是减函数，∴，∴，∴，解之得.故a的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，)∪(4，＋∞)．答案　(－∞，－1)∪(－1，)∪(4，＋∞)(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2x>x>lgx　　　②2x>lgx>x③x>2x>lgx④lgx>x>2x解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,0