二次函数与一元二次方程经典教学案+典型例题.doc

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1、二次函数与一元二次方程教学案二次函数与一元二次方程之间的联系1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；3.二次函数常用解题方法总结：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数

2、与轴交点的.⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根是.与轴有个交点这个交点是点0，方程有的实数根是.与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.经典例题讲解【例1】已知：关于的方程．⑴求证：取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数的图象关于轴对称．①求二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，

3、这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式．【例2】关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.【例3】已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的

4、图象与轴无交点，求的最小值．【例4】已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回练习一、选择题1．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？（）A.y=17(x+83)2+2274B.y=17(x-83)2+2274C.y=-17(x-83)2-2274D.y=-17

5、(x+83)2+22742．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（　　）A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m4.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度

6、的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米6.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）]A、－2B、12C、24D、－2或247.如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，

7、那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：()（A）6s（B）4s（C）3s（D）2s（第3题）(第7题)(第8题)8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）（第9题分析图）

8、CDEFABP（第9题）CDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．10.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）二.填一填11、