高考数学复习点拨 分段函数常见题型例析.doc

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1、分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数＝　的值域．解：当≤－２时，，　∴　≥－４．　　当＞－２时，＝，　∴＞＝－１．　　∴　函数的值域是｛∣≥－４，或＞－１｝＝｛∣≥－４｝．评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象图1例２　已知函数，画函数的图象.解：函数图象如

2、图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实．３．求分段函数的函数值　　例３．已知＝求的值．　　解：∵　－３＜０　　　∴　（－３）＝０，　　　　∴　（（－３））＝（０）＝又＞０　　∴＝（）＝＋１．　　评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值．４．求分段函数的最值用心爱心专心ｘｙＯ１例４．已知函数＝　　求出这个函数的最值．解：由于本分段函数有两段，所以这个函数的图象由

3、两部分组成，其中一部分是一段抛物线，另一部分是一条射线，如图２所示．因此易得，函数最小值为０，没有最大值．５．表达式问题例５．如图３，动点从边长为１的正方形的顶点出发顺次经过再回到，设表示点的行程，表示的长度，求关于的表达式．解：如图3所示，当点在上运动时，；当点在上运动时，由，求得；当点在上运动时，由求出；图３当点在上运动时，，所以关于的表达式是在此基础上，强调“分段”的意义，指出分段函数的各段合并成一个整体，必须用符号“｛”来表示，以纠正同学们的错误认识．用心爱心专心