高考数学复习点拨 例析分段函数题应用

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1、例析分段函数题应用　　例1某同学完成一项任务共花去九个小时，它记录的完成工作量的百分数如下：时间（小时）123456789完成的百分数1530456060708090100　　（1）如果用T（h）来表示h小时后他完成的工作量的百分数，请问T（5）是多少?求出T（h），并画出图象．　　（2）如果该同学在早晨八时开始工作，什么时候他未工作?　　解析：本例考查对函数的表示法——列表法的理解及分段函数解析式的求解．根据图表理解分析目的在于培养分析问题解决问题的能力，解题关键是观察图表中函数自变量和函数值的对应关系及变化规律．　　（1）T（5）

2、＝60；图略．　　（2）11：00—12：00未工作．　　例2梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，AB＝10，CD＝4，动点P自B点出发沿BC—CD—DA路线运动，最后到达A点．设P点运动路程为x，△ABP的面积为y，试求y＝f（x）．　　解析：（1）当P点在BC边上时，0＜x≤5，　　（hA为A到BC的距离，）．　　∴y＝4x；　　（2）当P在CD上，即5＜x≤9时，，　　∴y＝　（3）当P在DA上，即9＜x＜14时，（hB为B到AD的距离，hB＝8）．　　∴．　　∴　　例3某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远

3、处的B地，在B地停留1h后，再以50　km/h的速度返回A地．把汽车离开A地的路程x（km）表示为时间t（h）（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v　km/h表示为时间t（h）的函数，并画出函数图象．解析：由题意易知：汽车与A地的距离x（km）与时间t（h）之间的函数关系式是　　　　车速v（km/h）与时间t（h）的函数关系式及图象略．　　点评：本题选择分段函数作为数学模型，往往需要一定的试验，需要让学生动手做一做，体会解决实际问题时的基本方法：提出问题→收集数据→整理、分析数据→建立函数模型→解决问题，这是一个完整

4、的过程．