高二数学 复习提纲 苏教版必修2.doc

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1、高二数学复习提纲——立体几何1.常用定理:①线面平行;;②线线平行:;;;③面面平行:;;④线线垂直:;所成角900；⑤线面垂直:;;;⑥面面垂直：二面角900;; 2.平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线

2、，有且只有一个平面.3.空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点4.求空间角①异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____；（2）在正方体AC1中，M是侧棱

3、DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____②直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角正弦为______；③二面角：二面角的求法：定义法、垂面法、向量法（1）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的平面角的正弦为

4、______；5.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系6.线线平行线面平行面面平行7线线垂直线面垂直面面垂直9.常用转化思想:①把空间问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.10.长方体:对角线长;长方体外接球直径=体对角线长;二、常用结论、方法和公式1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；2.球的体积公式,表面积公式；3.柱体，椎体，台体体积公式：V柱体=ShV锥体=V台体

5、=h4圆锥（正棱锥）、圆台（正棱台）、圆柱（直棱柱）的侧面积（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）用心爱心专心空间向量1．空间向量的概念：2．空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下3共线向量，、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使.4．平行于同一平面的向量，叫做共面向量5．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论6空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使7空间向量的夹角：8．向量的模：9．向量的数量积：．几何意义：11．空间向量数量积的性质：（1

6、）．（2），，（3）．12.如何求面的法向量？13.空间向量解立体几何的应用：（1）、求解异面直线AB,CD所成的角：==（2）、求解二面角：设二面角的大小为分别是两平面的法向量，则角与角<>相等或互补，所以=（3）、求解线面角：平面的法向量为，斜线为，则线面角的正弦值等于直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，倾斜角的范围是.（1）直线的倾斜角与斜率关系:（2）斜率公式2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性

7、.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.3.直线与直线的位置关系：⑴平行⑵相交；(3)重合（4）垂直4.直线系方程：①过两直线：,：.交点的直线方程可设为；②与平行的直线可设为；③与垂直的直线可设为5点到直线的距离：⑴点到直线距离为=⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为d=

8、6设三角形三顶点,,,则重心二、圆的方程.1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的与一个二元方程的实数建立了如下关系：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲