分类讨论的方法(中考数学).doc

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1、4压轴分类总结词语:l等腰(谁和谁等腰);l直角(哪个角为直角);l相似(谁和谁是对应角);相切(外切还是内切)需要讨论的情况1、填空题中如果没有给出图形，往往需要分类讨论1、相切：内切、外切2、旋转：顺势针、逆时针3、高：在边上或边的延长线上4、直角边：直角三角形两条边（可能是直角边可能是斜边）5、直线或射线：要考虑在其延长线上6、平行四边形（为边、为对角线分别讨论）细说圆中的分类讨论题------之两解情况由于圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性,一、根据点与圆的位置分类例１、点P是圆O

2、所在平面上一定点，点P到圆上的最大距离和最短距离分别为８和２，则该圆的半径为　　　　　　。分析：根据点和圆的位置关系，这个点P与圆有两种位置关系。分为点在圆内和点在圆外两种情况。解：过点P和圆心O作直线分别与圆O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆上各点到点P的最长距离和最短距离。图1图2（1）当点P在圆内时，如图1所示，直径；4（2）当点P在圆外时，如图2所示，直径；所以，圆O的直径为2或6。二、三角形与圆心的位置关系例２：已知内接于圆O，，则的度数为________。分析：因点A的位置不确定。所以点A

3、和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在的内部和外部两种情况。解：（1）当点A和圆心O在BC的同侧时，如图3，图3图4（2）当点A和圆心O在BC的异侧时，如图4，所以的度数是或。练习：已知圆内接中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。（两种情况如图5、图6）4图5图6三、角与圆心的位置关系例3:在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，则∠BAC的度数是____。分析：角与圆心的位置关系为圆心在角内部和外部两种情况。解：如图7，当圆心在∠BAC内部

4、时，连接AO并延长交⊙O于E在Rt△ABE中，由勾股定理得：,所以∠BAE＝30°同理，在Rt△CAE中，EC＝AC，所以∠EAC＝45°，当圆心O在∠BAC的外部时（∠BAC'），由轴对称性可知：所以∠BAC为75°或15°图7四、圆中两平行弦与圆心的位置关系例4.圆O的直径为10cm，弦AB//CD，AB=6cm，，求AB和CD的距离。分析：题中的弦AB、CD都比圆O中的直径小，所以AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。4解：（1）当AB、CD在圆心的同侧时，如图8，过点O作交AB于点M，交C

5、D于N，连结OB、OD，得，，然后由勾股定理求得：，故AB和CD的距离为1cm。图8图9（2）当在圆心的异侧时，如图9，仍可求得。故AB和CD的距离为7cm。