甘肃省高台县第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

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1、甘肃省高台县第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，且，则的值为（）A.2B.C.D.3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．B．　　C．D．164.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条

2、直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（）A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]156.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（）A.B.C.D.8.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为（）A.B.C.D.9.如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分

3、点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）15A.B.C.D.10.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）种.A．114B．150C．72D．10012.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上。13.已知数列为等比数列，且，

4、则的值为___________.14.圆内的曲线与轴围成的阴影部分区域记为（如图），随机往圆内投掷一个点，则点落在区域的概率为_________________.1515.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.16.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．(本小题满分12分

5、)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.1519.(本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打球不喜爱球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）0.150

6、.100.05[来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)20.（本小题满分12分）已知、，圆：，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以，为焦点的椭圆．（1）求曲线的方程；（2）设曲线与曲线相交于第一象限点，且，求曲线的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．1521.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实

7、数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上填涂所选题目对应的题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知切⊙于点，割线交⊙于两点，∠的平分线和分别交于点.（1）求证：；（2）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线的极坐标方程为15（1）若直线与曲线有公共点，求的取值

8、范围；（2）设为曲线上任