高考数学复习点拨 建立函数模型的几种常用分析方法.doc

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1、建立函数模型的几种常用分析方法建立函数模型有以下几种常用分析方法：1、关系分析法即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。例1进货价为80元的商品共400个，按90元一个售出时，可全部卖出。已知这种商品每涨价1元，其销售数量就减少20个，问销售价为多少时所获得的利润最大？分析：题中显示“利润最大”的语句，因此，应从构造利润的函数关系入手。（利润=销售额—成本）解：设销售价为元时利润为，此时销售数量为。，当时，（元）。答：销售价为95元时所获得的利润最大，其最大值为4500元。2、列表分析法即通过列表的方式探求问题的数学模型的方

2、法。例2某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台。现销售给A地10台，B地8台。已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元。（1）设从乙地调运台至A地，求总运费关于的函数关系式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最底的调运方案及最低的运费。分析：本题数量关系较多，利用列表法将数量关系明朗化，有利于函数关系的确立。由甲、乙两地调运至A地、B地的机器台数及运费如下表：调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数每台运费（元）400800300

3、500运费合计（元）400（）800[]300500（）解：（1）依题意，得：，即。（2）由，解得。用心爱心专心因为，。故，共有三种调运方案。（3）由一次函数的单调性可知，当时，总运费低，（元）。即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的运费最低，最低运费为8600元。3、图象分析法即通过对图象中的数量关系进行分析来建立问题的数学模型的方法。6050098168230应付话费（元）方案B方案AMNCDO例3电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分

4、）。（注：图中）试问：（1）若通话2小时，按方案A、B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠。通话时间（分钟）分析：由图可知，两种方案都是由线性函数组成的分段函数，结合图形，可以求出函数的解析式，然后再根据题意解题。解：由图可知：。设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别是，则，。（1）若通话2小时，方案A、B付的话费分别是116元、168元。（2）因为（元），所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元。（3）由图知，当时，。当时，。当时，由得，即当通话时间在时，方案B才

5、会比方案A优惠。用心爱心专心用心爱心专心