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《高中数学《空间向量及其运算》同步练习11 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第六节空间向量及其运算[理]命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间向量的线性运算2、36共线向量、共面向量定理的应用45、8数量积的应用1、79、1011、12一、选择题1．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于( )A．5 B.C．4D．2解析：设＝λ，又＝(0,4，－3)．则＝(0,4λ，－3λ)．＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)，由·＝0，得λ＝－，∴＝(－4，，)，∴
2、
3、＝5.答案：A2．在正方体ABCD
4、－A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：①(－)－；②()－；③()－2；④(＋)＋.其中能够化简为向量的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①；②；5用心爱心专心③；④，综上①②符合题意．答案：A3．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为(用a，b、c表示)．( )A.a＋b＋cB.a＋b－cC.a＋b＋cD.a－b＋c解析：×()＝×()＝＋＋＝a＋b＋c.答案：A4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＋，则x、y的值分别为( )A．x＝1
5、，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：如图，＋＋()．答案：C5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是( )A．90°B．60°C．30°D．0°解析：可求得∥，即BD1∥EF.答案：D6．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则＋()等于( )5用心爱心专心A．B．C．D.解析：如图所示：()＝，＋＝.答案：A二、填空题7．在空间四边形ABCD中，＝________.解析：设＝b，＝c，＝d，则＝d－c，＝d－b，＝c－b.原式＝b·(
6、d－c)＋d·(c－b)－c(d－b)＝0答案：08．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
7、
8、的值是________．解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3－y,4－z)由＝2得点P坐标为(－，，3)，又D(1,1,1)，∴
9、
10、＝.答案：9．(2009·平顶山模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为________．解析：建系可求得cosθ=5用心爱心专心答案：三、解答题10．已知
11、长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点．试计算：(1)；(2).解：如图，设＝a，＝b，＝c，则
12、a
13、＝
14、c
15、＝2，
16、b
17、＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.(1)·＝b·[(c－a)＋b]＝
18、b
19、2＝42＝16；(2)·＝[(c－a)＋b]·(b＋a)＝(－a＋b＋c)·(b＋a)＝－
20、a
21、2＋
22、b
23、2＝2.11．在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离．解：∵∠ACD=90°，∴＝0.
24、同理＝05用心爱心专心∵AB和CD成60°角，∴〈〉＝60°或120°.∵，∴＝＝3＋2×1×1×cos〈〉＝∴
25、
26、＝2或，即B、D间的距离为2或.12．直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，
27、a
28、＝
29、b
30、＝
31、c
32、且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴
33、
34、＝
35、a
36、，
37、
38、＝
39、a
40、.
41、·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝
42、a
43、2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.5用心爱心专心
