福建省福州市2011届高三数学毕业班质量检查 理.doc

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1、福建省福州市2011届高三高中毕业班质量检查数学试题（理）参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。）1．设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）A．1B．0C．-1D．0或-12．设全集U=R，集合，则=（）A．B．C．D．3．若a，b均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．函数

2、的一个零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，，将沿BD折起，使平面平面BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题中正确的是（）A．平面平面ABCB．平面ADC平面BDC-9-用心爱心专心C．平面ABC平面BDCD．平面平面ABC7．右边图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（）A．B．C．D．8．已知点G是的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，则的值为（）A．3B．C．2D．9．如果我们把四个都是直角三角形的四面体称为

3、“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是（）A．B．C．D．10．设等差数列的前n项和为，已知则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置）11．已知随机变量X服从正态分布，且等于。12．等于。13．右图为函数图象的一部分，则的解析式为。-9-用心爱心专心14．在平面区域，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M则⊙M的方程为。15．在等比数列，若集合，则集合A中元素的个数为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应

4、写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分13分）已知数列满足如图所示的程序框图。（I）写出数列的一个递推关系式；（II）证明：是等比数列；（III）证明是等差数列，并求的通项公式。17．（本小题满分13分）中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若（I）求角A的大小；（II）若，求的最小正周期与单调递增区间。18．（本小题满分13分）已知某几何体的三视图如图所示，其中分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，分别是另四个顶点A，B，C，D的投影。-9-用心爱心专心（I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图；（II）求直线PA与平面

5、PBC所成角的正弦值；（III）设平面PAD与平面ABC的交线为，求二面角A——B的大小。19．（本小题满分13分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。（I）求A、C两上救援中心的距离；（II）求P相对A的方向角；（III）试分析信号分别从P点处和P点的正

6、上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论。20．（本小题满分14分）设定义在区间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数。（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线-9-用心爱心专心（Ⅱ）设函数在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似。（参考数据：e=2.718,ln（e-1）=0.541）21．（本小题满分14分）本

7、题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则以所做的前2题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是；（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；（II）求函数的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程。（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标系与参数方程从极点O作一直线