高中数学 第十八章 综合能力检测 新人教A版选修1-1.doc

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1、简易逻辑综合能力检测一、选择题（第小题5分，共40分）1．“至多四个”的否定为（）A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个答案：B2．若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C.命题p和命题“非q”的真值不同D.命题p和命题q的真值不同答案：D3．已知h>0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解：因为所以两式相减得故即由命题甲成立推出命题乙成立，所以甲是乙的必要条件.由于同理也

2、可得因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B.4．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：选A分析：本题考查简易逻辑知识.因为prsq但r成立不能推出p成立，所以,但q成立不能推出p成立，所以选A5．命题“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数的取值范围是()A.a<0或a≥3B.a0或a≥3C.a<0或a>3D.0

3、p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假命题答案：A8．给出两个命题：p：

4、x

5、＝x的充要条件是x为正实数；q：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是()A．p且qB．p或qC．┐p且qD．┐p或q答案：A4二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题）9．已知条件p:x≤1，条件q：<1，则p是q的条件．答案：充分不必要10．命题“对任意的”的否定是：答案：11．已知是的充分条件而不是必要条件，是的必要条件，是的充分条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件

6、而不是必要条件；则正确命题序号是；答案：①②④12．命题“若，则或”的逆否命题是答案：若,则13．（选做题）有以下4个命题：①p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；②直线2x-By+3=0的倾斜角为；③表示y为x的函数；④从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。则其中错误的命题为（将所有错误的命题的序号都填上）.答案：②③④①正确,②中B≤0时不成立,③中的定义域为,④中应是随机抽样.14．（选做题）“矩形的对角线相等”的否定是__________________答案：存在矩形对角线不相等15．（选做题）条件：，条件：在内是

7、增函数，则是的答案：∵在内是增函数∴，∴∴且∴是的充分不必要条件故为充分不必要条件三、解答题（共80分）16．（本题满分13分）把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．解：原命题：若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．（真命题）………3分逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）………6分否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）………9分逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）………13分17．（本题满分13分）已知条件或，条件，则Ø是Ø

8、的什么条件？解：Ø：，Ø：≥3或≤2显然AB，故Ø是Ø的充分不必要条件………1318．（本题满分13分）为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。4解：命题p等价于：，即………13分19．（本题满分14分）已知p：＞3，q：≥0，非p是非q的什么条件？证明你的结论。P：x＞1或x＜―，非p：―≤x≤1q：x∈R，非q：x∈φ非p与非q互相不能推出。∴非p既不是非q的充要条件，也不是非q的必要条件。20．（本题满分14分）已知命题p:方程在上有解;命题q:只有一个实数x满足:.若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.解：若命题q为真,则即有或;若命题p为真,则.又∴．即.………7分若命题“

9、p且q”为真,则,即;故命题“p或q”为假，则有.………14分21．（本题满分12分）设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使

10、f(x)

11、≤m

12、x

13、对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：①；②；③=；④；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。解：对于①，显然是任意正数时都有０≤，是F函数；对于②，显然≥2时，都有，是F函数；………4分对于③，当x＝０时，

14、f(０)

15、＝，不可