福建省福州文博中学九年级数学下册 高分突破专题—22 人教新课标版.doc

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1、福建省福州文博中学九年级数学下册中考高分突破专题—22人教新课标版（满分39分，时限100分钟）姓名成绩10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【】15．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径

2、作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G.（1）求证：FD是⊙O的切线.（2）若BC=AD=4，求的值．21．（12分）已知抛物线过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线。（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5分）（2）联结DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3分）（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标。（4分）22．（14分）已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点

3、同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN4用心爱心专心的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若

4、发生变化，请说明理由．参考答案：20．证明：（1）连接OD..............................................(1分)..............................................(3分)于点D是的切线................(6分)（2）为⊙O的直径，..............................................8分)，.........................(12分)21.解：（1）由题意得，---------------------------------------

5、----2分解得，∴抛物线的表达式为，--------------------------------2分顶点D坐标为（-2,4）-------------------------------------------------------------1分（2）过D作DH⊥x轴，∵D（-2,4），∴在Rt△DHO中tan∠AOD=----------------1分又∵B（0，3），A（-6,0），∴在Rt△ABO中tan∠ABO=，------------------------------1分∴∠AOD=∠ABO-------------------------------------

6、--------------------------1分（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，∴△ADP也为直角三角形，∴情况1：若，∵D（-2,4），A（-6,0），∴∠DAO=，∴∠OAP=，∴P（0，-6）但此时AD=，AP=，∴，又，∴△ADP与△AOB不相似，∴此时点P不存在。-------------------------------1分情况2：若，∵D（-2,4），A（-6,0），∴∠ADH=，∴∠HDP=，∴P（0，2）此时，，，且∠ADP=∠AOB，∴△ADP与△AOB相似，即当P（0，2）时，使得△ADP与△AOB相似。---------------

7、-------------------2分情况3：若，设P（0，t），4用心爱心专心则，即，得，∵，∴无解，∴点P不存在。---------------------------------------------1分综上所述，点P的坐标是（0,2）。22.解：（1）过点作于点．（如图①）∵，，∴．∵，，∴．在Rt中，（1）当时，,,；过点作于点．（如图①）在Rt中，∵，∴，∴．即．………………………………………4分（2）