福建省南安一中2011-2012学年高二数学下学期期末试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、南安一中2011-2012学年度高二下学期期末考数学科试卷（理）本试卷考试内容为：解析几何和选修部分。分第I卷和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项符合题目要求1．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．2．直线平分圆的周长，则A．－3B．－5C．3D．53．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是A.B.C.D.4．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为A．B．C．D．5．为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交8用心爱心专心6．设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为A．B．C．D．7．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为A．B．C．D．8．双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为A．　B．　　　C．　　D．9．已知对，直线与椭圆恒

3、有公共点，则实数的取值范围是A．　B．　C．D．10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A．B．C．D．11．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为A．B．C．D．12．椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分13．若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为。8用心爱心专心14．若二元一次方程组有非零解，则。15．过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为。16．双曲

4、线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于。三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17．求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（Ⅰ）和直线垂直。（Ⅱ）在轴，轴上的截距相等。18．过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长。19．抛物线与直线相交于两点，且（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在

5、，请说明理由。8用心爱心专心20．设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．21．已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．22．如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。南安一中2011-2012学年度高二下学期期末考数学科试卷（理）参考答

6、案一、选择题1．A2．B3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．C10．A11．B12．D二、填空题13．14．或15．16．三、解答题8用心爱心专心17．解：由可得两直线的交点为………………2分（Ⅰ）直线与直线垂直直线的斜率为则直线的方程为………………6分（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为…………8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为…………12分18．解：由已知，直线的参数方程为（为参数），………3分曲线（为参数）可以化为。………6分将直线的参数方程代入上式，得。………8分设对应的参数分别为，………10分

7、

8、=。………12分19．解：（Ⅰ）设，，由直线与抛物线方程联立可得

9、：8用心爱心专心由可得即…………………6分（Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点…………12分20．解：（Ⅰ）由条件得矩阵，…………………………2分它的特征值为和，对应的特征向量为及；…………………………6分（Ⅱ），…………………………8分椭圆在的作用下的新曲线的方程为.………………12分21．解