高中数学 电子题库 1.1.1知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库1.1.1知能演练轻松闯关下列语句中命题的个数是(　　)①地球是太阳的一颗行星；②0∉N；③

2、x＋a

3、；④x2>3.A．1　　　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B.①②是命题，③④不是命题．.下列命题是真命题的是(　　)A．{∅}是空集B.是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数解析：选D.x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数．命题“△ABC是等腰三角形，则它的任意两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它

4、是________命题(填“真”或“假”)．答案：△ABC是等腰三角形　△ABC的任意两个内角不相等　假下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(填序号)①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边．解析：①是疑问句，不是命题；②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．答案：②③　②③[A级　基础达标]下列语句是命题的个数为(　　)①空集是任何集合的真子集；②3x－2>0；③青

5、岛真美啊！④自然数是偶数．A．1B．2C．3D．4解析：选B.①④是命题．(2012·本溪高二检测)下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x

6、解析：选A.由韦恩图知A正确．B中(∁UA)∩B≠∅，C中A∪B＝B，D中应为A⊇B.下列语句：①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④一个数不是合数就是质数；⑤把门关上．其中不是命题的是________．(填序号)答案：②⑤给出下列几个命题：①若x，y互为相反数，则x＋y＝0；②若x>－3，则x2＋x－6≤0；③若a，b是无理数，则ab也是无理数．其中的真命题有________个．解析：①是真命题．②设x＝4>－3，但x2＋x－6＝14>0，假命题．③设a＝()，b＝，则ab

7、＝()2＝2是有理数，假命题．答案：1判断下列命题的真假：(1)若xy＝1，则x、y互为倒数；(2)对角线垂直的平行四边形是正方形；(3)平行四边形是梯形；(4)若ac2>bc2，则a>b.解：(1)由倒数的定义知，为真命题．(2)对角线垂直的平行四边形不一定为正方形，如菱形，故为假命题．(3)由梯形定义知，为假命题．(4)不等式的性质知，为真命题．[B级　能力提升]下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝；④x2－1＝0有两个根，其中一个根为x＝－1；⑤x>5.其中是命题的是(　　)A．①

8、②③B．①③④C．③D．②⑤解析：选B.①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B.有下列命题：①若xy＝0，则

9、x

10、＋

11、y

12、＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直，其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.①xy＝0，则x＝0或y＝0，而

13、x

14、＋

15、y

16、＝0，则x＝0且y＝0，为假命题；②由不等式性质知为真命题；③矩形的对角线相等，但不一定垂直，故为假命题．故选B.关于平面向量a，b，c，下列三个命题：①若a·b＝a

17、·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足

18、a

19、＝

20、b

21、＝

22、a－b

23、，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．解析：对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c时，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；对于②，有＝，得k＝－3；对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角应为30°，而不是60°.答案：②判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；3

24、(2)当x＝3时，x＋4<0；(3)求证：若x∈R，方程x2－x＋1＝0无实根．解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)是命题，它是一个假命题．(3)不是命题，它是祈使句．(创新题)判断下列命题的真假：(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)函数y＝sin在[0，π]上是减函数．解：(1)y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－c