高职类数学应用题.doc

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1、函数类（一）求二次函数1、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。x2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)=400x-0.5x²(0≤x≦400）80000(x≥400)其中，x是仪器的月产量。求润表示为月产量的函数f(x)。3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角θ向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax²+bx的函数图像，x是水平距离（m）

2、，y是垂直距离（m）。已知x=1m时，y=0.9m，且在水平距离10m处物体落地。求这个函数的解析式。4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg内（包括1000kg），9折优惠；1000kg~5000kg以内（包括5000kg），8折优惠；500kg以上，7折优惠。试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交3

3、0元）。网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。求该网民某日内在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x²+3.8x，求利润y的函数表达式。7、某快递公司的收费标准是：省内1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收

4、每件3元收件费。某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。8、用30米长的一根铁丝围成一个“日”字形的小框ABCD，设宽为AB=x（米），求小框的面积S与小框的宽x的函数表达式。9、设商品的价格p（千元）与需求量q（百台）的关系q=50-5p，总成本函数C(q)=2+4q，求利润L(q)的函数表达式。【L(q)=R(q)-C(q)，其中R(q)=p·q】10、已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式。11、设关

5、于x的函数y=kx²+(2k+a+4)x-5(k≠0)在﹙-∞，-2]上单调递增，在[-2，+∞﹚上单调递减，且最大值为-3，求函数表达式。12、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像过坐标原点，满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实根，求该函数的表达式。13、某职业中学组织高三年级的全体师生到某大学参观，已知該年级有学生700人，老师200人，现计划用30辆A、B两种型号的客车接送。已知每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是800元，为方便老师照顾同学，规定A型客车上座学生25

6、人，老师4人，B型客车上坐学生20人，老师15人，按此安排A、B两种客车数量，共有几种方案？14、已知函数f（x）=a-，且f(0)=0,f(1)=，求函数表达式。15、某工厂一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C=x²+2x+20(万元)，若要全部售出，则每万件售价为R=—+20（万元），求利润表达式。16、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像与y轴相较于（0，-5），且当x=2时，函数有最小值-9，求该函数表达式。（二）求定义域或取值范围1、已知二次函数f(x)=x²-4x-5，若该函数不大于7，求对应x的

7、取值范围。2、定义在（-1,1）上的奇函数f(x)是减函数，且f(a)+f(a²)＞0，求实数a的取值范围。3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x²+3.8x，假设该产品能全部销售，要盈利，每月产量应控制在什么范围。4、已知函数f(x)=㏒0.2(x²+2x-3)（1）求f(x)的定义域（2）若f(x)≥㏒0.2(x²-4)，求x的取值范围。5、已知f(x)的定义在[-7,7]上

8、的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，若f(x²+1)＜f(2)，求实数x的取值范围。6、已知函数f(x)=x²-2ax+2，当x[-1,+∞]时，f(x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。7、已知函数y=的定义域是R，求实数m的取值范围。（三）求最大、最小值1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池