一元一次方程应用题类型与解题技巧.doc

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1、列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：　　（1）和、差、倍、分问题。此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。练：校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在

2、又种桃树9棵，李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原来桃树、李树各有多少棵？　　（2）等积变形问题。　　此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。　　（3）劳力调配问题。　　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分

3、变化，其余不变。练：某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）　　（4）行程问题。　　要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。　　相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的

4、路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。练：甲、乙两车分别以每小时48km和每小时72km的速度从相距360km的A、B两地出发。（1）若同时出发，相向而行，行了多少小时两车相遇？（2）若乙车先出发25分钟，相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？（3）若同时出发，相向而行，行了多少小时后，两车相距60km?（4）若同时出发，同向而行，多少小时乙追上甲？船（飞机）航

5、行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。练：一艘船在两码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画

6、示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。练：一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道要20秒时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车的时间是10S，，求火车长为多少米？　　（5）工程问题。　　其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。练：有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有内管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池装满后，单开丙管15分钟可将水放完。

7、如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟关闭乙管，还有多少分可注满水池？　　（7）利润率问题。其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。商品售价=商品标价×折扣率售价=标价×打折数/10.售价=进价×（1+利润率）练：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应客户要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？　　（8）银行储蓄问题

8、。　　其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。　　（9）数字问题。