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1、周易研究929年2第期(总第十三期最小偶数阶幻方的解沈文基。,幻方起源于《易》乃是炎黄祖先最早发现的一个著名组合算题它如同别的组合题一样,应解决存在、构造、最优化和计数问题,但迄今尚未揭开其全部奥秘。本文运“”,,用河图组合原理求最小偶数阶幻方的全部解并借以推演和证明幻方的若午组合。定律一、田字图阵,。,“”“”最小偶数阶幻方即四阶幻方它是河图的倍乘幻方其几何结构如田字,“”。“”,形状因此可视作由四个河图构成的这种分解一模拟一合成的构图法我们。,,称之模拟合成法推而广之此法适用于任何幻方的解而《易》图数为幻方提供了全部的最简模型。.1“”河图组合模型,,,
2、。“”河图是个十数方阵每两数一组分为五组布于东西南北中五位《系辞》:“、,。”,“”日天数五地数五五位相得而各有合由此推知河图数的配置有两种方:“”,“”。“”,”法二是相得法二是相合法前者世称河图后者实为,’j、卦四象。“”“”,“”。,图因为八卦呈米字状合则为田这两个四象图其内在的组合数理都。。,“”:“”“”贯彻相生相成法则《启蒙》日河图者虚中虚应理解为太极隐身,。。,:“”“”十数用其八主偶《启蒙》又日洛书者总其实也实应理解为太极现身,。,“”“”“”“”因此洛书用九数呈井字状主奇若虚书之五合四象亦为相得配。,、、,:置据此要点画出图书卦的四象组合图
3、形见图(一)所示、、、`、、,,、,,,,_*`厂“资::f{})了誉’`了77布护夕仁;才扮兮卜、含`万`了沂`乡活y/多务书夕可}习外卜
4、l,wes一)!图(、、,:图书卦三大奇图在数理上具有互为生化的关系图书属于同一组合的变位状。,“”“”态(即同素异构)而图卦是相得与相合两种组合状态.2组合结构及数理:。“”研究家们曾严格地论证幻方存在的最小阶数是三阶但根据相生相成法,“”则河图却以非常特殊的方式排出。了两幅稀世二阶完全幻方模型它适用于⋯⋯⋯⋯历二⋯、KZ阶幻方(K>l)或含奇数因子的一不下一es{j。,竺二立!I上匕三坚1其它偶数阶幻方的合成现在
5、我们把ó`、叮了`户、产、了产.`.``.kLJ“”,CDAB=一raUCd.`.`恶2一akCd河图模田字图阵如图(二)悦.夕Lr,型抽象为所示..、了ù、了,图一,当田字图阵运用于四阶幻方合成时A=B二C=D“”“可以将河图数相生相成关系式倍”,:乘展开得a`一a:二:一;、`一s()(dd)(dd)_{=a!+aZ+“·+a`/IA():b`一b:=e:一e:、e`一e一:狱:()()()=!+Z十·十4Bbbbb`、(’a一aZ二d:一d:d`一:}()()(牡)一c!+cZ十c:+c`广C、(’bb:=e:一e:e`一e:{像井(一)()()=:+
6、:+:+`D(dddd)a:一aZ=d`一d,、d:一d:()()()人=B二C=D/。一Z=e`一e;、e:一e:像狡(bb)()()“”,、、根据河图等和关系式必须把四阶幻方的l至16十六个元素等分成人B、,,4·nnZ+=C”四组每组四个元素其和值(幻和)就为5()l340这种等分组合,。,。“”“”合称为二阶子幻方的全等配置元素的匹配方法可采用相得或相合法据。检索存在175种全等组合状态“”,又根据河图等差关系式必须从175种等分状态中筛选出符合相生相成法则的。,,组合凡三式同时成立的为最优化组合凡只有其中两式成立的为一般成方组合此外。的全等匹配组则
7、一概不能合成幻方这种检索与筛选在高阶幻方中将是十分繁杂的工,。:作但若以《易》数密码查找则相当简化现具体出示判别结果、、、、、、v.口尹.厂.`v.、.A(141415)DABC招以0(l76859的幻D成IL1A(i71214)le10n121、、、、、、B(231316)B(281113)`、了、2d几.23、、、、、、())10C(581011)C(3516)、、、、、、D(67912)D(46915)叮口口.`、户、了矛r`尸口吸、`J、、、.性、Z、、、胜`,、、`.`1、了.、了`曰王n人二上二1二1声了、,自上,n浦任曰内11叱了.,o,1口八
8、任自叹月内.O1、ó18O勺J01,才,./lABCDj只了bUs41砚了.`.、口.A(811213ABC、!、!、、)、、、,、、.、911l(7111423、`产.户、龟了)性月`ób、、(、、一-91C36、101512()`.、尹..`、.了了`.、吸ró、、、、经lJ1口QU勺任J.`上孟上.任O`.孟口J1b1吕q11D45916DACB2、、、()J、`、了产了、产夕、了.、、了尹产户、,刃`、吸上.月上人.1、尹、.、、`,孟上二.,、`f曰口`上O任.月行八户0.二.`,工人.曰口`工八.1内尸任月n勺口内卜口性1月v.、厂,.1esAC
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