河北狮州中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题承智班.doc

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1、河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有3个实数解，则的取值范围为A.B.C.D.2．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有A.3个B.4个C.6个D.9个3．已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A.16B.20C.24D.324．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).

2、如图,设点是相应椭圆的焦点,和是“果圆”与轴的交点,若是边长为的等边三角,则的值分别为()A.B.C.D.-7-5．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.6．Q是椭圆上一点，为左、右焦点，过F1作外角平分线的垂线交的延长线于点，当点在椭圆上运动时，点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线7．已知抛物线，圆．过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为()A.B.C.D.8．数列满足，且对任意的都有，则等于（）A.B.C.D.9．直线与双曲线的

3、渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）A.B.C.D.10．设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是（）-7-A.B.C.D.11．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B.C.D.12．已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（）A.2488B.2495C.2498D.2500二、填空题13

4、．定义在上的函数满足且,又当且时,有.若对所有恒成立,则实数的取值范围是____.14．函数（），，对，，使成立，则的取值范围是__________．15．已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为__________．16．对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则-7-______

5、____．三、解答题17．已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知，过的直线交抛物线于、两点，以为圆心的圆与直线相切，试判断圆与直线的位置关系，并证明你的结论.18．已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.-7-参考答案AACABBCCCA11．A12．D13．(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)14．15．716．17．（1）抛物线的方程为；（2）圆与直线相切．（1）抛物线:（）的准线方程为:，过作于点，连接，则，

6、∵，∴为等边三角形，∴，∴．∴抛物线的方程为．（2）直线的斜率不存在时，为等腰三角形，且．∴圆与直线相切．直线的斜率存在时，设方程为，代入抛物线方程，得，设，，则．直线的方程为，即，∴圆的半径满足．同理，直线的方程为，-7-到直线的距离，．∴，∴，∴圆与直线相切，综上所述，圆与直线相切．18．（1）时，在递增，递减；时，在递增；时，在和递增，递减；时，在和递增，递减；（2）.(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0

7、增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增00得01;<0得a1时，>0得0a；<0得11时，h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减(2)若任意,都

8、有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),-7-只需即可由（1）知，时，h(x)在递增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以，ae时，h(x)在递减，=h(e)=解得,又ae，所以,1