基于模糊数风险最小化的拓展决策粗糙集模型.pdf

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1、第41卷第3期计算机科学Vo1．4lNo．32014年3月ComputerScienceMar2014基于模糊数风险最小化的拓展决策粗糙集模型衷锦仪叶东毅(福州大学数学与计算机科学学院福州350108)摘要决策粗糙集模型中损失函数一般是基于单值的。考虑到实际决策问题中损失函数的不确定特征，为了处理一般的情形，引入模糊数来表示损失函数。从模糊数学的角度出发，通过一系列模糊运算得出决策闽值0t,．p的模糊分布，并据此给出决策规则。同时，对比区间决策粗糙集模型，给出获得更紧凑的阈值、卢上、下确界的方法。最后，通过一个石油投资的例子来阐明该模型的应用过程。关键词决策

2、粗糙集理论，概率粗糙集理论，贝叶斯过程，模糊数中图法分类号TP18，N945．25文献标识码AExtendedDecision-theoreticRoughSetModelsBasedonFuzzyMinimumCostZHONGJin-yiYEDong-yi(CollegeofMathematicsandComputerScience，FuzhouUniversity，Fuzhou350108，China)AbstractThelossfunctionindecision-theoreticroughsettheoryisgenerallyasingle-

3、valuedfunction．Consideringthe“uncertainty"characterinpracticaldecision-making，weintroducedafuzzy-numberbased1OSSfunctiontodealwithamoregeneraldecision-makingproblemunderuncertainty．Thefuzzydistributionsofthedecisionthresholdsa，werecalculatedthroughseriesoffuzzyoperations，andthecorr

4、espondingdecisionrulesweregivenAmethodforgettingmorecompactsupremumandinfimumofthethresholds，j9wasalsopresented．Anexampleofoilinvestmentwasgiventoilluminatetheproposedmodelinapplications．KeywordsDecision-theoreticroughsettheory，Probabilisticroughsettheory，Bayesiandecisionprocedure，

5、Fuzzynumber未考虑到实际决策过程中的语义环境。基于此，Yao等提出1引言决策粗糙集模型_8]，该模型从贝叶斯理论出发，通过最小化贝波兰学者Pawlak于2O世纪8O年代提出的粗糙集理叶斯风险值来计算、为、的计算提供了方法和充分的理论『1是一种可以处理不精确、不确定信息系统的数学方法论依据。与工具，该理论方法由于具有知识约简功能和不需要主观先然而，在决策粗糙集模型中，损失函数仍然需要由用户给验知识等优点，在数据挖掘、模式分类、智能信息处理等领域定，而在此之前的研究中，对损失函数的刻画一般是基于单值得到广泛的应用。的。在实际决策过程中，考虑到人的判断模

6、糊性，单值损失函粗糙集理论引入上近似、下近似等概念刻画知识的不确数存在很大的误差性，损失函数应当具有一定的伸缩性。刘定性和模糊性。上、下近似将整个论域分为正区域、边界域和盾、李天瑞、李华雄提出区间决策粗糙集[]，讨论了用区间值负区域3个部分。基于这3个区域，Yao等人在文献[3—5]中来亥4画损失函数，这仍具有一定的误差性。特别地，在群决策提出了三枝决策规则，探讨了粗糙集的一个新的语义。从正中，不同的专家具有不同的偏好，往往给出多个区间值。此区域里获取的正规则用来接受某事物(acceptance)；从负区域外，区间值只是模糊数的一种特例。为了处理更一般的情形

7、，里获取的负规则用来表示拒绝某事物(rejection)；落在边界域本文对此做进一步的拓展，将损失函数当作一个模糊数，从模上的规则表示需要进一步观察，即延迟决策(deferment)。这糊数学的角度出发，通过一系列模糊运算得出阈值、p的模种将论域分为3部分的决策方式，很好地描述了人类在解决糊分布，据此给出决策规则。实际决策问题时的思维模式。三枝决策方法的提出为将粗糙本文还给出获得更为紧凑的阈值、卢上、下确界的方法。集理论应用到实际决策问题提拱了坚实的理论基础。2粗糙集理论的基本概念一系列概率粗糙集模型，如0．5-概率粗糙集模型_6]、决策粗糙集模型[I8、变

8、精度粗糙集模型_、贝叶斯粗糙集模为了便于描述本文的工