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1、中考复习中的二次函数解析式的几种求解方法白马湖中学吕建林关于二次函数的解析式，求解方法比较多，我们课本中主要介绍常用的几种方法：一般形式，顶点式，两根式，首先就课本中所讲的方法举例说明一、二次函数一般形式：y=ax2+bx+c（已知任意三点）已知二次函数图像上ABC三点坐标，求这个函数解析式。A(1,0),B(2,0),C(3,4) 值代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0....（1）4a+2b+c=0....（2）9a+3b+c=4....（3），联立三个方程:a=2b=-6c=4故所求的二次函数为：y=2x2-6x+4二、顶点
2、式：y=a(x+h)2+k(已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注把三个例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1注意：y=a(x+h)2+k中h是顶点横坐标，k是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此解得a=-1/9所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1三、两根式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根例如：如果已知二次函数与x轴的两交点为A(1,0)B(5,0)，且图还过点C（3，-4）求
3、这个二次函数的解析式我们可以设所求的二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5)又因为图象过C(3,4)，故代入C(3,4)得：a=1故所求的二次函数为：y=(x-1)(x-5)说明：当然我们还可以用二次函数的一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点，利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得：x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x
4、-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住：“左加右减上加下减”下面我们还要注重介绍以下的几种方法供同学们在今后的学习中得到应用一交距式当已知二次函数的图象与x轴两交点的距离时，可以采用交距式y=a(x-x1)[x-(x1+d)]来求这个二次函数的解析式，其中d为两交点之间的距离，x1为其二次函数与x轴交点的横坐标。例如：已知二次函数的图象与x轴的两交点之间的距离为3，且图象又经过点（1，2）和（-1，4）求这个二次函数的解析式解:设这个二次函数的解析式为:y=a(x-x1)[x-(x
5、1+d)],根据题意知d=3，且图象经过点（1，2）（-1，4），可得2=a(1-x1)[1-(x1+3)]-4=a(-1-x1)[-1-(x1+d)]联立解之得：x1=0或x1=-7/3a=-1a=9/5故所求的二次函数的解析式为：y=-x(x-3),或y=9/5(x+7/3)(x-2/3),整理得y=-x2+3xy=9/5x2+3x-14/5二对称式若已知一个二次函数y=ax2＋ｂｘ＋ｃ（ａ=0）要求其图象关于x轴对称，y轴对称及经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的函数解析式时可采用以下的方法来解因为任何一个二次函数y=ax2
6、+bx+c(a=0)通过配方都可以化为顶点式y=a(x+h)2+k，其中顶点坐标为（-h,k）1:y=a(x+h)2+k关于x轴对称的解析式为y=-a(x+h)2-k;2:y=a(x+h)2+k关于y轴对称的解析式为y=a(x-h)2+k3:y=a(x+h)2+k关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为y=-a(x+h)2+k;例题2已知二次函数y=3x2-6x+5,求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x轴对称（2）图象关于y轴对称(3)图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称解：y=3x2-6x+5可以通过配
7、方化为顶点坐标式为：y=3(x-1)2+2据对称式可知（1）：图象关于x轴对称的图象解析式为：y=-3(x-1)2-2即y=-3x2+6x-5（2）：图象关于y轴对称的图象解析式为：y=3(x+1)2+2即y=3x2+6x+5(3)：图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称的图象的解析式为：y=-3(x-1)2+2即y=-3x2+6x-1三平移式若给出一个二次函数y=ax2+bx+c(a=0)要求其图象沿x轴方向向左平移或向右平移绝对值m个单位，或沿y轴方向向左平移或向右平移绝对值m个单位后，二次函数图象的解析式可以采用以下的方法：由
8、于二次函数y=ax2+bx+c(a=0)通过配方都可以化为顶点式y=a(x+h)2+k，其中顶点坐标为（-h,k）1：图象沿x轴方向向左平移绝对值m个单位后的函数解析式为：y=a(x+h+m)2+k2图象沿x轴方向向右平
