导数02-导数中的参数问题(有答案).pdf

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1、专题02导数中的参数问题【题型综述】导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”。这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法。一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而

2、消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离。1．形如afxgx或afxgx(其中fx符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题。例1．已知函数fxlnxasinx在区间,上是单调增函数，则实数a的取值范围为()644342424342A.,B.,C.,D.,

3、11【思路引导】已知函数fx在固定区间上的单调性，先转化为fxacosx0acosx在固xx定区间上恒成立，cosx0在固定区间上是成立的，故而把自变量x与参数a进行完全分离，转化为求不1含参函数hx的最值问题，再利用求导求单调性就可以求的函数hx的最值。xcosx222∴pxp10∴hx0在,上恒成立，∴hx在4242246414242,上减函数，∴ah

4、,实数a的取值范围为,，故选B.6442422．形如fx,agx或afxgx（其中fx,a是关于x一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了。32例2．已知函数fxx3xmx2m，若存在唯一的正整数x，使得fx0，则m的取值范00围是（）122A.0,1B.,1C.,1D.,

5、33332【思路引导】该题为含参数的存在性问题，fx0可以进行半分离为x3xmx2m，再利用数032形结合的思想对g（x）x3x，（hx）m（x2)的图像进行分析即可。m＞022即4＞4m，解得a＜1，所以m的取值范围是,1，故选C。33133m二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，

6、才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论。1．二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决。1232例3．当x0时，不等式x1axalnx2aa恒成立，则a的取值范围是（）22A.0,11,B.0,C.,01,D.,11,1232【思

7、路引导】该含参数的恒成立问题可以转化为求解函数fxx1axalnx2aa的最值，22利用求导求单调性的标准过程进行求解，求导后关键是解决含参数的二次函数不等式，可以依次确定对应二次函数的定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较），然后做出简图，即可得到函数的单调性，进而求的fx的最值。gag10，故当a0时且a1时fx0min综上a的取值范围是0,11,，故选A2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，

8、关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论。即可解决。x21例4．函数fxx1ekxk,1,则fx在0,k的最大值hk（）232k3A.2ln22ln2B.1C.2ln22ln2kD.k1ek【思路引导】该题为含参数的最值问题,关键是确定单调性和区间,即含