基于广播星历gps卫星轨道拟合方法比较

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1、基于广播星历GPS卫星轨道拟合方法比较　　摘要：本文根据GPS广播星历提供的卫星星历参数，分析离散正交多项式和切比雪夫多项式在GPS卫星轨道拟合差异，以及不同阶数对多项式的影响。通过不同拟合模型和多项式次数的选择比较与分析，切比雪夫多项式在GPS卫星轨道拟合中能够更加稳健的估计GPS观测历元的卫星坐标，更加适合于GPS卫星坐标的计算。关键词：GPS轨道拟合切比雪夫多项式离散正交多项式广播星历中图分类号：U45文献标识码：A1.引言7GPS卫星轨道拟合和卫星坐标计算是GPS数据预处理中很重要的处理过程。在GPS控制测量及其他相关应用中，通常利用GPS广播星历提供的轨道参数等信息按照不同

2、的插值和拟合方法计算每一个观测历元的卫星位置。当要多次重复计算卫星位置时,依照固定的卫星位置计算公式会导致消耗大量的计算机内存，增加计算时间。若把卫星轨道拟合成以时间为自变量的函数,无疑将大大提高计算效率。GPS卫星轨道拟合的精度受到拟合方法、多项式次数和拟合时段长短等因素影响。本文根据GPS广播星历提供的星历参数，以离散正交多项式、切比雪夫多项式拟合方法拟合卫星轨道并计算卫星位置，分析这些参数的影响以及参数间的关系，有利于更好地使用广播星历。2.GPS卫星轨道拟合的基本原理GPS广播星历提供了16个星历参数，其中包括1个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个轨道摄动修正参

3、数。GPS卫星轨道拟合是以广播星历为基础，通过选取不同的拟合方法，将卫星轨道拟合成时间为自变量的函数，并利用拟合的轨道函数计算任意历元的卫星轨道位置。常用的拟合函数主要包括离散正交多项式、切比雪夫多项式。2.1离散正交多项式拟合设给定点集，是k次多项式，如果多项式系满足：（1）则称为关于点集的正交多项式系，称为k次正交多项式。离散正交多项式是线性无关函数系。首项系数为1的离散正交多项式系有下列递推关系：（2）其中（3）根据式（2）、（3），建立GPS卫星轨道坐标以时间为自变量的拟合函数，利用广播星历提供的轨道参数拟合卫星轨道函数。2.2切比雪夫多项式拟合7切比雪夫多项式是在区间[-1

4、,1]上权函数为的正交多项式，切比雪夫多项式可以由三角恒等式表示：（4）式（4）用显式表达在[-1,1]区间：（5）式（5）称为切比雪夫(Chebyshev)多项式。切比雪夫多项式具有正交性，即（6）切比雪夫多项式的递推式可以表示为：（7）由递推可得:（8）基于广播星历的GPS卫星坐标的切比雪夫多项式拟合模型可以表示为：（9）式中：为卫星坐标；为转化到区间[-1,1]上的时刻；为多项式系数，表示切比雪夫多项式。2.3最小二乘拟合原理假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得(10)7当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（10）的称

5、为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。显然(11)为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得(12)即(13)式(13)是关于的线性方程组，用矩阵表示为(14)式(14)中方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式(14)中解出(k=0,1,…，n)，即为最小二乘拟合的多项式系数。3.卫星轨道拟合算例GPS接收机接收到的广播星历一般每隔2小时为一组,为了保持卫星坐标的精度，一般采用限制星历外推时间间隔的方法。为此本文选择外推的时间间隔最大不超过1小时。卫星的坐标是按照观测时刻最接近的一组广播星历数据来计算的,

6、每次计算时都要进行时间比较,利用不同时刻的广播星历参数,最后根据上面的轨道坐标计算公式求出各个时刻卫星的位置。73.1拟合轨道的坐标分量比较本文以2010年11月22日PRN2号卫星的广播星历，根据卫星星历计算不同时刻卫星位置，计算了PRN2号卫星8点~10点每隔15min的坐标，并采用9阶离散正交多项式和9阶切比雪夫多项式拟合该卫星在该时段的卫星轨道位置。为了比较两种拟合模型的差异，根据拟合的卫星轨道计算9点45分的卫星坐标进行比较，并把该结果和IGS提供的精密星历对应时刻的卫星精密坐标进行了比较，其坐标的X、Y、Z各分量值见表1。表1不同轨道拟合方法坐标比较从表1中可以看到，切比

7、雪夫多项式和离散正交多项式的次数相同时，拟合的GPS卫星轨道坐标的误差与精密星历提供的卫星坐标偏差比较均匀，X分量和Y分量的偏差较大，而Z分量的偏差较小。为了分析拟合卫星轨道估计的坐标各分量的与精密星历的差异，根据历元观测时间，在切比雪夫多项式拟合的卫星轨道参数下，采用拉格朗日插值方法估计了8个观测时刻的轨道位置，并和精密星历数据比较各个坐标分量大小，表2为插值后的各个坐标分量统计。从表1、表2可以看出，根据广播星历拟合的卫星轨道位置及其卫星坐标插值结果在