上海市嘉定区2012届高三数学第一次质量调研文科试卷沪教版.doc

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1、2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效．3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，且，则____________．2．在等差数列中，，，则的前项和___________．3．函数（）的反函数____

2、_______________．4．方程的解__________．5．在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．6．已知集合，，则集合且___________________．7．若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．否结束开始输出是8．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________．9．在一个小组中有名男同学，名女同学，从中任意挑选名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的名都是女同学的概率为___

3、__________（结果用分数表示）．10．如图所示的算法框图，则输出的值是_________．8用心爱心专心11．一个扇形的半径为，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是_________________．12．函数，的值域是________________．ABCDOyx13．如图，在平面直角坐标系中，圆（）内切于正方形，任取圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是______________________．14．将正整数排成三角形数表：，，，，，，……按上面三角形数表排成的规律，数表中第行所有数的

4、和为______________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若集合，，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．二次函数中，，则函数的零点个数是（）A．B．C．D．无法确定17．若，且，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．D．18．直线（且，）与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定8用心爱心专心三．解答题（本大题满分74分）本大

5、题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，，，．（1）求三棱柱的表面积；ABCA1B1C1（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．OyPQxA如图，设是圆和轴正半轴的交点，、是圆上的两点，是坐标原点，，，．（1）若点的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，

6、第2小题满分9分．已知曲线的方程为（）．（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）若时，直线与曲线相交于两点，，且，求曲线的方程．8用心爱心专心22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义，，…，的“倒平均数”为（）．（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，．若为前项的倒平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小

7、题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（3）若，证明：方程有两个不同的正数解．8用心爱心专心2011学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题1．；2．；3．（）；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二．选择题15．A；16．B；17．A；18．C．ABCA1B1C1三．解答题19．（1）在△中，因为，，，所以．…………（1分）．………………（1分）所以．…………（3分）

8、（2）连结，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（1分）在△中，，，，…………（1分）由余弦定理，，…………（3分）所以．…………（1分）即异面直线与所成角的大小为．……（1分）20．（1）由题意，点