宁夏银川一中11-12学年高二数学上学期期末考试 理【会员独享】.doc

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1、宁夏银川一中2011—2012学年度上学期期末考试高二数学理试题一、选择题：（每题5分，共60分）1．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．2．曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为()A．y=x-2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+13.已知，则=()A．-4B.-6C.-8D.64．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于()A．10B.8C.6D.45．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）012xf′(x)A

2、．B．C．D．6.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)图象可能为()12121212xxxyyyyxABCD7．在[0,1]上是增函数，则的取值范围为()A．>0B．<0C．≥0D．≤08．动点到点(3,0)距离比它到直线x=-2的距离大1，则动点轨迹是()-5-用心爱心专心A．椭圆B．双曲线C．双曲线一支D．抛物线9.设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若，则△PF1F2的面积为（）D1ABCGDEFA1B1C1A．B．12C．12D．2

3、410.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是()A.600B.300C.450D.90011．若函数f(x)=x3-3bx+3b在(内存在极值，则()A.b<0B.b<1C.b>0D.b>112．，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，共20分）ABCDαβ13．抛物线的焦点坐标是.14．函数f（x）=x3-12x在区间[-3，3]上的最大值是___________.

4、15．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝_____________.16．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的关系为__________.三、解答题：17．（本小题满分10分）已知直线与双曲线；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值。18．（本题满分12分）设函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈

5、[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.-5-用心爱心专心19．（本题满分12分）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）已知函数上单调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数.（1）求函数的解析式；（2）求证当21．（本题满分12分）ABCA1B1C1D如图所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．22．（本题

6、满分12分）已知抛物线D的顶点是椭圆Q：的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点是抛物线D上的两个动点，且（1）求抛物线D的方程及y1y2的值；（2）求线段AB中点轨迹E的方程；-5-用心爱心专心（3）在曲线E上寻找一点，使得该点与直线的距离最近.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBBACCDBDCA二、填空题：13.(0,1)14.1615.16.垂直三、解答题：17．①a=或a=②a=118．解：（1）设的增区间，的减区间.（2）令：∴x=0和x=－2为极值点∴m＜019

7、．假设在线段上存在一点满足条件，设点，平面的法向量为，则有得到，取，所以，则，又，解得，所以点即，则.所以在线段上存在一点满足条件，且长度为.20．①f´(x)=3x2+2ax+b=-1+2a=-=-1×2b=6∴f(x)=x3-x2-6x-11②令f(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-6x-11-x2+4x-5=x3-x2-2x-16f´(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)∵x>4时f´(x)>0∴f(x)>f(4)∴f(x)>0即f(x)>g(x)-5-用心爱心专心21.∴A1D

8、⊥AB1A1D⊥AC1∴A1D⊥面AB1C1设面ABB1的法向量为∴余弦值22．①y2=4x∴y1y2=-16②∴,-5-用心爱心专心