2011-2012学年高三数学 拓展精练33.doc

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1、数学知识复习拓展精练（33）1（本题满分12分）己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围.2（本题满分12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．3如图一，平面四边形关于直线对称，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。4（本小题满分12分）设直线与抛物线交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。（1）求的重心G的轨迹方程；（2）如果的外接圆的方程。5．(本题满分12分)设函数，（1）若上的最大值（2

2、）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值。8用心爱心专心6（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。7（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的

3、极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。8）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：参考答案8用心爱心专心1.（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以……………4分（Ⅱ）由正弦定理，得，……………6分……………9分由得……………10分……………12分2.解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．∴，　　……………1分当时，由，，成等差数列得∴，∵　　　　∴……………4分∴……………6分（2）∵8用心爱心专心……………7分∴∴＝＝……………10分，是递增数列．……………11分．……………12分3.解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得

4、：就是二面角的平面角，……………2分在中，…………………………………4分（Ⅱ）由，，又平面．……………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．………12分方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，则，，取，则，于是与平面所成角的正弦即．8用心爱心专心4.解：①设，，，重心，∴△＞0＜1且（因为A、B、F不共线）故∴重心G的轨迹方程为………6分（范围不对扣1分）②，则，设中点为∴∴那么AB的中垂线方程为令△ABF外接圆圆心为又，C到AB

5、的距离为∴∴∴∴所求的圆的方程为………12分5.解：①，,令∴∴在为增函数，同理可得在为减函数8用心爱心专心故时，最大值为当时，最大值为综上：…………4分②∵在[1，2]上为减函数∴有恒成立且恒成立，而在[1，2]为减函数，∴，又故为所求…………8分③设切点为则且∴即：再令，∴∴为增函数，又∴则为所求…………12分（不证明单调性扣1分）6解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点8用心爱心专心∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平

6、分∠CDE.………5分（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。…………10分7解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为………5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为…………10分8)证明因为x，y，z无为正数．所以，……………………4分同理可得，………………………………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．8用心爱心专心将上述三个不等式两边分别相加，并

7、除以2得．………10分8用心爱心专心