山东省金乡二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文.doc

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1、金乡二中11-12学年高二下学期期中考试数学（文）试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数等于（）A．１+ｉB．１－ｉC．－１+ｉD．－１－ｉ2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④3.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的

2、中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．4.函数，已知在时取得极值，则=（）A.2B.3C.4D.55．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．6．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7．函数在处取到极值,则的值为（）A.B.C.D.8．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）．A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角9．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．8用心爱心专心10．已知函数与的图象在处有相同的切线，则（

3、）A.B.C.D.11.在复平面内,对应的复数是2+i,.则对应的复数为()A．B。C。D。12.如果对于任何实数，不等式都成立，那么实数的取值范围是()A.(0,4)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4]二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分.)13.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于____________.14．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝____________cm.15.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1

4、处有极值，则ab的最大值为____________.16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是____________.三．解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.18.（本小题满分12分）已知三次函数的导函数，，（，）．(1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；(2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数8用心爱心专心的解析式．19.(本小题满分12分)已知

5、函数．(1)求函数在上的最小值；(2)若存在(为自然对数的底数，且)使不等式成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。（1）求双曲线C的坐标；（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。8用心爱心专心21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD．22.(本小题满分12分)如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（1）若为抛物线

6、的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.（2）试证明：为定值.8用心爱心专心参考答案：1-6ADCDAC7-12BCCCAC13.14.15.916.17.（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.18．（１）由导数的几何意义=12∴∴∴（２）∵，∴由得，∵［-1，1］，∴当［-

7、1，0）时，，递增；当（0，1］时，，递减。∴在区间［-1，1］上的最大值为∵，∴=18用心爱心专心∵，∴∴是函数的最小值，∴∴∴=函数19.由得解得由得，解得∴的单调增区间为，的单调减区间为．所以函数在上单调递增，，又，所以函数在上的最小值为．(2)由题意知，则．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．设，则．由得解得或由得解得∴的单调增区间为，的单调减区间为．所以，当时，在8用心爱心专心2