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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.1知能优化训练 湘教版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[学生用书P33]1．动点P到直线x＋4＝0的距离与它到M(2,0)的距离之差等于2，则P的轨迹是( )A．直线 B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D.依题意知，动点P到定直线x＝－2的距离与到定点M(2,0)的距离相等，故动点P的轨迹是抛物线．2．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为( )A．当a>0时，(0，a)，当a<0时，(0，－a)B．当a>0时，，当a<0时，C．(0，a)D.解析：选C.a>0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴正半轴上；a<0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴负半轴上．故不论a为何值，x2＝4
2、ay的焦点总为(0，a)，所以选C.3．(2011年九江模拟)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则
3、PA
4、＋d的最小值是( )A.B．4C.D．5解析：选D.设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)．又点A(，4)在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d＝
5、PF
6、，则
7、PA
8、＋d＝
9、PA
10、＋
11、PF
12、≥
13、AF
14、＝5.故选D.4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为______．解析：由y＝ax2的准线方程为y＝－＝2，得a＝－.答案：－一、选择题1．准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－2xB．y2＝－4
15、xC．y2＝2xD．y2＝4x解析：选B.由准线方程为x＝1知，抛物线的标准方程是y2＝－4x.应选B.2．抛物线y＝mx2的准线方程是y＝1，则实数m的值为( )A.B．－C．4D．－4解析：选B.由y＝mx2，得x2＝y，＝－1，a＝－.-4-用心爱心专心3．已知P(8，a)在抛物线y2＝4px上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )A．2B．4C．8D．16解析：选B.准线方程为x＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦点到准线的距离为2p＝4.4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(
16、 )A.B．1C．2D．4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2.5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A．4B．6C．8D．12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，由抛物线的定义知：
17、PF
18、＝
19、PE
20、＝4＋2＝6.6．若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是( )A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或
21、y＝0(x<0)解析：选C.∵点F(4,0)在直线x＋5＝0的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，∴点P到F(4,0)的距离与它到直线x＋4＝0的距离相等．故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p＝8，故P点的轨迹方程为y2＝16x.二、填空题7．抛物线y2＝2px(p>0)过点M(2,2)，则点M到抛物线准线的距离为________．解析：y2＝2px过点M(2,2)，于是p＝1，所以点M到抛物线准线的距离为2＋＝.答案：8．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若
22、AB
23、＝4，则焦点F到直线AB的距离为________．解析：由抛物线的方程可
24、知F(1,0)，由
25、AB
26、＝4且AB⊥x轴得y＝(2)2＝12，∴xA＝＝3，∴所求距离为3－1＝2.答案：29．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x-4-用心爱心专心三、解答题10．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．解：由抛物线定义知焦点为F(－，0)，准线为x＝，由题意设M到准线的距离为
27、MN
28、，则
29、MN
30、＝
31、MF
32、＝10，
33、即－(－9)＝10，∴p＝2.故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．11．指出抛物线方程为x＝ay2(a≠0)的顶点坐标、焦点坐标、准线方程．解：∵原抛物线方程为y2＝x，∴2p＝.当a＞0时，＝，抛物线顶点坐标为(0,0)，开口向右，焦点坐标为，准线方程为x＝－；当a＜0时，＝－，抛物线顶点坐标为(0,0)，开口向左，焦点坐标为，准线方程为x＝－.综上，当a≠0时，抛物线x＝ay2的顶点坐标为(0,0)，焦点坐标为(
