【金榜教程】2014高考数学总复习 第8章 第8讲 曲线与方程配套练习 理 新人教A版.doc

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1、第八章第8讲(时间:45分钟 分值:100分)一、选择题1.[2013·衡水模拟]下列说法正确的是(  )A.在△ABC中,已知A(1,1),B(4,1),C(2,3),则AB边上的高的方程是x=2B.方程y=x2(x≥0)的曲线是抛物线C.已知平面上两定点A、B,动点P满足

2、PA

3、-

4、PB

5、=

6、AB

7、,则P点的轨迹是双曲线D.第一、三象限角平分线的方程是y=x答案:D解析:A选项中高线为线段,B中为抛物线的一部分,C选项中是双曲线的一支.2.已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹是(  )A.圆  B.椭圆C.双曲线  D.抛物线答案:D解析:本题

8、主要考查直接法求动点轨迹,意在考查考生的推理和计算能力.设动点P的坐标为(x,y),则=(-2-x,-y),=(3-x、-y),由·=x2,得y2=x+6,因此选D.3.如果三个数a,a,a(a>0且a≠1)成等比数列,那么点P(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是(  )A.一段圆弧  B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分  D.抛物线的一部分答案:C解析:本题主要考查等比数列的性质、指数运算和直接法求动点轨迹,意在考查考生的计算能力.由题意可得2=+,两边平方后整理可得4(x-)2-4(y-)2=1,又y-x≥0,2-2x≥0,-2x≥0,可知选C.4.[2013·武汉模拟]长为3的线段A

9、B的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,A=2,则点C的轨迹是(  )6A.线段  B.圆C.椭圆  D.双曲线答案:C解析:设C(x,y),A(a,0),B(0,b),则a2+b2=9.①又A=2,所以(x-a,y)=2(-x,b-y),即 ②将②代入①式整理可得x2+=1.5.已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(  )A.-=1  B.+=1C.-=1  D.+=1答案:D解析:设圆M的半径为r,则

10、MC1

11、+

12、MC2

13、=(13-r)+(3+r)=16,∴M的轨迹是以C1、C2

14、为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=1.6.[2013·苏州质检]已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(  )A.x2-=1(x>1)  B.x2-=1(x<-1)C.x2+=1(x>0)  D.x2-=1(x>1)答案:A解析:设另两个切点为E、F,如图所示,则

15、PE

16、=

17、PF

18、,

19、ME

20、=

21、MB

22、,

23、NF

24、=

25、NB

26、.从而

27、PM

28、-

29、PN

30、=

31、ME

32、-

33、NF

34、=

35、MB

36、-

37、NB

38、=4-2=2<

39、MN

40、,∴P点的轨迹是以M、N为焦点,6实轴长为2的双曲线的右支.又∵a=

41、1,c=3,∴b2=8.故方程为x2-=1(x>1).二、填空题7.[2013·上海检测]动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为________.答案:y2=8x解析:设点P的坐标为(x,y),由题意可得=

42、x+2

43、,化简得y2=8x,即为点P的轨迹方程.8.设抛物线C1的方程为y=x2,它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6,则曲线C2的标准方程为________.答案:-=1解析:方程y=x2可化为x2=20y,它的焦点为F(0,5),所以点E的坐标为(0,-5),根据题意,知曲线C2是焦点在y轴上的双曲

44、线,设方程为-=1(a>0,b>0),则2a=6,a=3,又c=5,b2=c2-a2=16,所以曲线C2的标准方程为-=1.9.[2013·北京调研]曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是________.答案:②③解析:设P(x,y)为曲线C上任意一点,则由

45、PF1

46、·

47、PF2

48、=a2,得·=a2.把(0,0)代入方程可得1=a2,与a>1矛盾,故①不正确;当M(x,y)在曲线C上时,点

49、M关于原点的对称点M′(-x,-y)也满足方程,6故曲线C关于原点对称,故②正确;S△F1PF2=

50、PF1

51、

52、PF2

53、sin∠F1PF2=a2sin∠F1PF2≤a2,故③正确.三、解答题10.[2013·惠州月考]若动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,且与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.解:如图所示,设动圆M的半径为r,则由已知

54、MC1

55、=r+,

56、MC2

57、=r-,∴

58、MC1

59、-

60、MC

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