【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第30讲 数列的概念与通项公式对点训练 理.doc

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1、第六单元　数列与算法　1.(2013·延庆县第一次模拟)Sn是数列{an}的前n项和，an＝，则S5等于(D)A．30B．32C．36D．38解析：S5＝2＋22＋6＋24＋10＝38，故选D.　2.(2013·新课标提分专家预测)若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，且a8＝，则a3＝(A)A.B.C.D.解析：由a8＝＝1＋，得a7＝＝1＋，类似有a6＝＝1＋，a5＝＝1＋，a4＝＝1＋，从而a3＝，故选A.　3.(2012·东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中第二次模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则其通项公式an＝(B)A．3·2n－1B．2·3n－1C

2、．2nD．3n解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2·3n－1，又a1＝S1＝31－1＝2满足an＝2·3n－1，故选B.　4.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(C)A．－55B．－5C．5D．55解析：由an＝(－1)n(n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选C.　5.(改编)若数列{an}满足a1＝4，an＋1＝＋(n∈N*)，则其{an}的前10项和为(A)A．40B．80C．120D．160解析

3、：由an＋1＝＋，得a－2an＋1an＋a＝0，所以an＋1＝an，即{an}为常数列，所以S10＝10a1＝40，故选A.　6.(改编)若{an}是递增数列，对于任意自然数n，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是　(－3，＋∞)　.解析：因为{an}为递增数列，所以n2＋λn＞(n－1)2＋λ(n－1)(n≥2)，即2n－1>－λ(n≥2)⇒λ＞1－2n(n≥2)，要使n∈N*恒成立，则λ＞－3.　7.(2013·山东青岛市期末)对于正项数列{an}，定义Hn＝为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列{an}的通项公式为an＝　2　.解析：由Hn＝

4、，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝＝，①a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝，②由①－②，得nan＝－＝，所以an＝.　8.(2012·北京市东城区一模)若对于正整数k，g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)＝3，g(10)＝5.设Sn＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋…＋g(2n)．(1)求g(6)，g(20)的值；(2)求S1，S2，S3的值．解析：(1)g(6)＝3，g(20)＝5.(2)S1＝g(1)＋g(2)＝1＋1＝2；S2＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝1＋1＋3＋1＝6；S3＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋g(4)＋g(5)＋

5、g(6)＋g(7)＋g(8)＝1＋1＋3＋1＋5＋3＋7＋1＝22.　9.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)，且a4＝54，求：(1)a1的值；(2)通项an.解析：(1)因为S4＝，S3＝，所以a4＝S4－S3＝27a1＝54，即a1＝2.(2)因为Sn＝，所以Sn－1＝(n≥2)，所以an＝3n－3n－1＝2·3n－1(n≥2)．显然a1＝2满足an＝2·3n－1，所以数列{an}的通项an＝2·3n－1(n∈N*)．2