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《【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第九章 第八节 空间向量及其运算（B）提能精练 理（全国版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．若对任意一点O，有＝x＋y，则x＋y＝1是P，A，B三点共线的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 当x＋y＝1时，x＝1－y.∴＝x＋y＝(1－y)＋y＝＋y.∴＝y，∴A，P，B三点共线．当A，P，B三点共线时，＝λ＝λ(－)．∴－＝λ－λ，即＝λ＋(1－λ).令x＝λ，y＝1－λ，则x＋y＝1.【答案】 C2．已知向量a，b，c两两夹角都是60°，其模都是1，则
2、a－b＋2c
3、等于( )A.B．5C．6D.【解析】 ∵(
4、a－b＋2c)2＝a2＋b2＋4c2－2a·b－4b·c＋4a·c＝1＋1＋4－2×1×1×cos60°－4×1×1×cos60°＋4×1×1×cos60°＝6－1－2＋2＝5，∴
5、a－b＋2c
6、＝.【答案】 A3．在以下命题中，不正确的命题个数为( )①已知A、B、C、D是空间任意四点，则＋＋＋＝0.②
7、a
8、－
9、b
10、＝
11、a＋b
12、是a，b共线的充分条件．③若a与b共线，则a与b所在直线平行．④对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】 ＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，①正
13、确；
14、a
15、－
16、b
17、＝
18、a
19、＋
20、b
21、成立的充分条件是
22、a
23、与
24、b
25、共线且方向相反，且
26、a
27、>
28、b
29、，因此②错，由向量平行知③不正确，由空间向量中点共面知④不正确，故选C.【答案】 C4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a2用心爱心专心【解析】 ·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.【答案】 C5．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为( )A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形【解析】 由已知条
30、件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．故选D.【答案】 D6．将正△ABC沿其所在平面的法向量平移到△A1B1C1，连接对应顶点，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为( )A．60°B．90°C．105°D．75°【解析】 设与的夹角为θ，则＝＋，＝＋.不妨取BB1＝1，AB＝，得AB1＝，C1B＝.则·＝
31、
32、
33、
34、cosθ＝3cosθ.又·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝0－1＋×cos60°＋0＝0，∴cosθ＝0，得θ＝90°，故选B.【答案】 B二、填空题(每
35、小题6分，共18分)7．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且两两夹角为60°，则对角线AC1的长是________．【解析】 ∵＝＋＋，∴
36、
37、2＝＝(＋＋)2＝＋＋＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2cos60°×3＝6，∴
38、
39、＝.【答案】 8．已知a＝(2,3，－1)，b＝(－2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是________．【解析】 ∵a·b＝－4＋3－3＝－4，
40、a
41、＝
42、b
43、＝＝，用心爱心专心∴cos〈a，b〉＝－＝－，∴sin〈a，b〉＝，∴S平行四边形＝
44、a
45、
46、b
47、sin〈a，b〉＝14×＝6.【答案
48、】 69．在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足＝x·＋y·＋z·(其中x＋y＋z＝1)，则
49、
50、的最小值等于________．【解析】 由于＝x·＋y·＋z·，所以
51、
52、2＝(x·＋y·＋z·)2＝x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋xz＝1－(xy－yz－xz)，而1＝(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋xz)≥3(xy＋yz＋xz)，所以xy＋yz＋xz≤，于是
53、
54、2≥，故
55、
56、≥，即
57、
58、的最小值等于.【答案】 三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10．如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5
59、，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．【解析】 ∵B＝A－A，O·B＝O·(A－A)＝O·A－O·A＝
60、O
61、
62、A
63、cos〈O，A〉－
64、O
65、
66、A
67、cos〈O，A〉＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝24－16，∴cos〈O，B〉＝＝＝，故OA与BC所成角的余弦值为.11．在空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F.求证：EF⊥PB.【证明】 由已知可得·＝0，·＝0，·＝0，·＝0，用心爱心专心又、、共面，所以存在实数x，y，使得＝x＋y，·＝(－)·＝·＝·(＋)＝·＝(x
