欧式看涨期权二叉树定价.doc

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1、欧式看涨期权二叉树定价（含matlab代码和结果图）实验概述本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7.0实现的过程。19.2实验目的(1)了解二叉树的定价机理;(2)掌握用MATLAB7.0生成股票价格的二叉树格子方法;(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。19.3实验工具MATLAB7.0。19.4理论要点构造二叉树图(BinomialTree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox,Ross&Rubinste

2、in(1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。1)一个简单的例子假设当前(3月份)股票的价格So=50元，月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19.1所示。表19.1投资组合的到期收益分布表四月份三月份S低=25元S高=100元卖出3份看涨期权

3、合约3C0-150买人两股股票-10050200借人现金40-50-50总计000由一价定律3C-100+40=0，可得C=20元，即为期权的价格。这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。2)二叉树模型考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以

4、概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd，其中，u>1,O

5、票回报率的方差，我们有u=和d=若每个股票价格路径的样本点个数为N+1，那么欧式看涨期权的到期收益的样本路径为：fN,=max[0，SujdN-j-X]，j=0，1，…，N向后递归可得：fij=[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]相应欧式看跌期权的到期收益表示:fN,j=max[0,X-SujdN-j]，j=0，1，…，N美式看涨期权的到期收益与欧式看涨期权是一致的，因此我们下面仅考虑美式看跌期权的格子(Lattice):fN,j=max[0,X-SujdN-j]，j=0，1，…，N向后递归可得:max{X-Sujdi-j,[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j

6、]}。i=N-1，N-2，…，0；j=0,1,…i19.5实验过程我们首先给出欧式期权的二叉树定价的MATLAB代码，然后给出美式期权的二叉树定价的代码。19.5.1欧式看涨期权1)欧式看涨期权的二叉树定价下面的函数LatticeEurCall()给出了利用二叉树的方法给欧式看涨期权定%欧式看涨期权的二叉树定价价:%LatticeEurCall.mfunction[price,lattice]=LattceEurCall(SO,E,r,T,sigma,N)%S0:股票现价,E：执行价格,r：利率,T:期权的有效期限,sigma：波动率，N：结点数deltaT=T/N；%日期步长

7、u=exp(sigma*sqrt(deltaT);d=1/u;p=(exp(r*deltaT)/(u-d);%凤险中性概率lattice=zeros(N+1,N+1)forj=0,Nlattice(N+1,j+1)=max(0,S0*(u^j)*(d^(N-j))-E);endfori=N-1:-1:0forj=0:ilattice(i+1,j+1)=exp(-r*deltaT)*…(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));endendprice