【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第2知识块第8讲 函数图象随堂训练 文 新人教A版.doc

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1、第八讲函数图象一、选择题1．(2010·天津南开区调研)已知ab＝1，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：∵ab＝1，∴.答案：B2．函数y＝lncosx(－

2、：C4．(2010·山东烟台调研)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，f(x)＝

3、x

4、，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：y＝f(x)与y＝log7x的交点即为图象的交点如图，由图象可知有6个交点．答案：C二、填空题5．(2009·湖南十二校联考)已知函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，那么m＝________.解析：f(x)＝的反函数为f－1(x)＝.因为函数图象关于直线y＝x对称，所以f(x)＝f－1(x)，即＝，对一切x≠的实数恒成立．∴m＝－1.答案：

5、－16．(2010·江苏扬州调研)若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线

8、y

9、=2x+1与直线y=b的图象如图所示．由图象可得

10、y

11、=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[-1,1]．答案：[-1,1]7．(情景题)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水；则一定能确定正确的论断序号是________．解析：由

12、题中图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正确；3点到4点时“一进一出”，所以②错误；③与已知(至少打开一个水口)不符．答案：①三、解答题8．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解：(1)f(x)==1-，函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(-∞，-1)，(-1，+∞)．9．(2010·福建厦门模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2

13、，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．10．已知函数y＝f(x)

14、的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．证明：(1)设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(2)解：当x∈[－2,0]时，－x

15、∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f(x)＝1．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如右图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　　),解析：由图可以发现当t＝6时，C(t)

16、＝0，排除C；t＝12时，C(t)＝10，排除D项；在大于6的某一段气温超于10