4、y=},B={y
5、y=lg(x2+10)},则A∪∁RB=( )A.∅B.[10,+∞)C.[1,+∞)D.R
6、解析:集合A是函数y=的定义域,即A=[1,+∞);集合B是函数y=lg(x2+10)的值域,即B=[1,+∞).答案:D3.(2010·改编题)已知全集I=R,若函数f(x)=x2-3x+2,集合M={x
7、f(x)≤0},N={x
8、f′(x)<0},则M∩∁IN=( )A.B.C.D.解析:由f(x)≤0,即x2-3x+2≤0,解得1≤x≤2,故M=[1,2];由f′(x)<0,即2x-3<0,解得x<,故N=,∁IN=,故M∩∁IN=.答案:A4.(2010·创新题)已知集合M={x
9、x2-2008x-2009>0},N={x
10、x2+ax+b≤0},若M
11、∪N=R,M∩N=(2009,2010],则( )A.a=2009,b=-2010B.a=-2009,b=2010C.a=2009,b=2010D.a=-2009,b=-2010解析:M={x
12、x2-2008x-2009>0}=(-∞,-1)∪(2009,+∞);若M∪N=R,M∩N=(2009,2010)成立;则当且仅当N=[-1,2010]时成立;由方程根与系数的关系得:,解得a=-2009,b=-2010.答案:D二、填空题5.(2009·江苏泰州)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,2,4},则∁U(A∪B)=_______
13、_.解析:A∪B={1,2,4},U={1,2,3,4,5},则∁U(A∪B)={3,5}.答案:{3,5}6.设全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6},则右图中阴影部分表示的集合是________.解析:图中阴影部分表示的集合是B∩(∁ZA)={2,4,6}.答案:{2,4,6}7.(2010·山东临沂期中考试)若集合A={x
14、x≤2},B={x
15、x≥a},满足A∩B={2},则实数a=________.解析:∵A={x
16、x≤2},且A∩B={2},∴B={x
17、x≥2},∴a=2.答案:2三、解答题8.设A={x
18、x2-8x+
19、15=0},B={x
20、ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.解:(1)由x2-8x+15=0,得x=3,或x=5,∴A={3,5},若a=,由ax-1=0,得x-1=0,即x=5.∴B={5}.∴BA.(2)∵A={3,5},且B⊆A,故若B=∅,则方程ax-1=0无解,有a=0;若B¹∅,则a¹0,由ax-1=0,得x=,∴=3,或=5,即a=,或a=.故C=.9.已知A={x
21、x3+3x2+2x>0},B={x
22、x2+ax+b≤0}且A∩B={x
23、0<x≤2},A∪B={x
24、x>-2},求a、b的值.解
25、:A={x
26、x3+3x2+2x>0}={x
27、x(x+1)(x+2)>0}=(-2,-1)∪(0,+∞).∵A∩B={x
28、029、x>-2}.则B=[-1,2],因此,解得:a=-1,b=-2.10.(2009·通州质检)集合A={1,3,a},B={1,a2},问是否存在这样的实数a,使得B⊆A,且A∩B={1,a}?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.解:由A={1,3,a},B={1,a2},B⊆A,得a2=3或a2=a.若a2=3,则a=±,此时A∩B¹{1,a};若a2=a,则a=0或a=1,当a=0时,A∩B={1,0}
30、,当a=1时,不符合集合元素的互异性,舍去.综上所述,存在实数a=0,使得B⊆A,且A∩B={1,a}.1.(情景题)某班有50名学生报名参加A、B两项比赛,参加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生有________人.解析:设A、B都参加的有x人,都不参加的有y人,如图所示.则解得x=21,只参加A项,没有参加B项的同学有30-21=9人.答案:92.(★★★★)非空集合G关于运算满足:(1)对任意a、b∈G,都有ab∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有ae
31、=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”