专题3：方程(组)和不等式(组).doc

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1、四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012四川成都3分）分式方程的解为【】A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】由去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。∴原方程的解为：x=3。故选C。2.（2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=12

2、1B．100（1－x）=121C．100（1＋x）2=121D．100（1－x）2=121【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。故选C。3.（2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【】　A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解　C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个【答案】C。【考点】不等

3、式的解集。【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C-26-错误，由不等式解的定义，判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确。故选C。4.（2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】　A．﹣3B．3C．﹣6D．6【答案】A。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1，∴x12x2＋x1x22=x1x2（x1＋x2）=（

4、－1）·3=－3。故选A。5.（2012四川宜宾3分）分式方程的解为【】　A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。故原方程无解。故选C。6.（2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A．a＞2B．a＜2C．

5、a＜2且a≠lD．a＜﹣2【答案】C。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0解得：a＜2。又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a﹣1≠0，∴a＜2且a≠1。故选C。-26-7.（2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析

6、】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得。故选C。8.（2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】设规定的时间为x天．则

7、甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的，则。故选B。9.（2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【】-26-A.4，6，1，7B.4，1，6，7C.6，4，1，7D.1，6，4，7【答案】C

8、。【考点】多元一次方程组